Ekvationer är sanna om båda sidor är lika. Egenskaper för ekvationer illustrerar olika koncept som håller båda sidor av en ekvation lika, oavsett om du adderar, subtraherar, multiplicerar eller dividerar. I algebra står bokstäver för siffror som du inte känner till, och egenskaper skrivs med bokstäver för att bevisa att vilka siffror du än kopplar in i dem kommer de alltid att fungera som sanna. Du kanske tänker på dessa egenskaper som ”algebraregler” som du kan använda för att lösa matematiska problem.
Associativa och kommutativa egenskaper
Associativa och kommutativa egenskaper har båda formler för addition och multiplikation. Den kommutativa egenskapen addition säger att om du lägger till två tal spelar det ingen roll vilken ordning du sätter dem Till exempel är 4 + 5 detsamma som 5 + 4. Formeln är: a + b = b + a
Alla nummer du kopplar in för a och b kommer fortfarande att göra egenskapen sann.
Den kommutativ egenskap för multiplikation formel läser
Detta betyder att när man multiplicerar två siffror spelar det ingen roll vilket nummer du skriver in först. Du får fortfarande 10 om du multiplicerar 2 × 5 eller 5 × 2.
Den associativa egenskapen för addition säger att om du grupperar två tal och lägger till dem och sedan lägger till en tredje numret spelar det ingen roll vilken gruppering du använder. I formelform ser det ut som
Till exempel text{ if } (2 + 3) + 4 = 9 text{ sedan } 2 + (3 + 4) = 9
På liknande sätt, om du multiplicerar två tal och sedan multiplicerar produkten med ett tredje tal, spelar det ingen roll vilka två tal du multiplicerar först. I formelform ser den associativa egenskapen för multiplikation ut som (a × b)c = a(b × c)
Till exempel, (2 × 3)4 förenklas till 6 × 4, vilket är lika med 24. Om du grupperar 2(3 × 4) kommer du att ha 2 × 12, och detta kommer också att ger dig 24.
Matematiska egenskaper: Transitiv och Distributiv
Den transitiva egenskapen säger att om a = b och b = c, sedan a = c. Denna egenskap används ofta i algebraisk substitution. Till exempel, text{ if } 4x – 2 = y text{ och } y = 3x + 4 text {, sedan } 4x – 2 = 3x + 4
Om du vet att dessa två värden är lika med varandra, du kan lösa för x. När du vet x kan du lösa för y om det behövs.
Den distributionsegendomen låter dig bli av med parenteser om det finns en term utanför dem, som 2(x − 4). Parenteser i matematik indikerar multiplikation, och att fördela något betyder att du misslyckas med det. Så för att använda den fördelande egenskapen för att eliminera parenteser, multiplicera termen utanför dem med every term inuti dem. Så du skulle multiplicera 2 och x för att få 2x, och du skulle multiplicera 2 och −4 för att få −8. Förenklat ser det ut så här: 2(x – 4) = 2x – 8
Formeln för fördelningsegendom är a(b + c) = ab + ac
Du kan också använda den fördelande egenskapen för att dra ut en gemensam faktor från ett uttryck. Denna formel är ab + ac = a(b + c)
Till exempel i uttrycket 3 x + 9, båda termerna är delbara med 3. Dra faktorn till utsidan av parentesen och lämna resten inom: 3( x + 3).
Algebras egenskaper för negativa tal
Den additiva inversa egenskapen säger att om du lägger till ett tal med dess invers, eller negativ version får du noll. Till exempel, −5 + 5 = 0. I ett exempel från den verkliga världen, om du är skyldig någon $5, och sedan får $5, kommer du fortfarande inte att ha några pengar eftersom du måste ge de $5 för att betala skulden. Formeln är a + (−a) = 0 = (−a) + a
The multiplikativ invers egenskap säger att om du multiplicerar ett tal med ett bråk med en etta i täljaren och det talet i nämnaren, får du en: a×frac{1}{a} = 1
Om du multiplicerar 2 med 1/2 får du 2/2. Alla tal över sig själv är alltid 1.
Negationsegenskaper dikterar multiplikation av negativa tal. Om du multiplicerar ett negativt och ett positivt tal blir ditt svar negativt: (-a)(b) = – ab text{ och } -(ab) = -ab
Om du multiplicerar två negativa tal blir ditt svar positivt: – (-a) = a text{ och } (-a)(-b) = ab
Om du har ett negativ utanför en parentes, är det negativa fäst vid en osynlig 1. Den −1 fördelas till varje term inom parentesen . Formeln är -(a + b) = (-a) + (-b) = – a – b
För exempel -(x – 3) = -x + 3 eftersom multiplicering av −1 och −3 ger dig 3.
Properties of Zero
Tilläggets identitetsegenskap anger att om du lägger till valfritt tal och noll får du det ursprungliga numret: a + 0 = a
Till exempel, 4 + 0 = 4 multiplikationsegenskapen noll säger att när du multiplicerar ett tal med noll får du alltid noll: a ×0 = Till exempel 4 × 0 = 0
Användning av egenskapen noll produkt, du kan säkert veta att om produkten av två tal är noll, så är en av multiplerna noll. Formeln säger att text{ om } ab = 0text{, då }a = 0 text{ eller } b = 0
Properties of Equalities
Jämställdhetsegenskaper anger att vad du gör på ena sidan av ekvationen måste du göra på den andra. Egenskapen addition of equality säger att om du har ett nummer på ena sidan måste du lägga till det till den andra . Till exempel, text{ om } 5 + 2 = 3 + 4text{, sedan } 5 + 2 + 3 = 3 + 4 + 3 subtraktionsegenskapen för likhet att om du subtraherar ett tal från ena sidan så måste du subtrahera det från den andra. Till exempel, text{ om } x + 2 = 2x – 3text{, sedan } x + 2 – 1 = 2x – 3 – 1
Detta skulle ge dig x + 1 = 2x – 4 och x skulle vara lika med 5 i båda ekvationerna. multiplikationsegenskapen för likhet säger att om du multiplicerar ett tal på ena sidan måste du multiplicera det med den andra. Denna egenskap låter dig lösa divisionsekvationer. Till exempel, om frac{x}{4} = 2 multiplicera båda sidor med 4 för att få x = 8.
Jämlikhetens divisionsegenskap låter dig lösa multiplikationsekvationer eftersom det du delar på ena sidan måste du dividera på den andra. Till exempel dividera 2x = 8 senast 2 på båda sidor, ger x = 4
