Varians och standardavvikelse är två närbesläktade variationsmått som du kommer att höra mycket om i studier, tidskrifter eller statistikklasser. De är två grundläggande och grundläggande begrepp i statistik som måste förstås för att förstå de flesta andra statistiska begrepp eller procedurer. Nedan går vi igenom vad de är och hur man hittar variansen och standardavvikelsen.
Nyckelalternativ: Varians och standardavvikelse
- Variansen och standardavvikelsen visar hur mycket poängen i en fördelning skiljer sig från genomsnittet.
Definition Per definition är varians och standardavvikelse båda variationsmått för intervall-kvotvariabler. De beskriver hur stor variation eller mångfald det finns i en fördelning. Både variansen och standardavvikelsen ökar eller minskar baserat på hur nära poängen samlas runt medelvärdet.
Varians definieras som medelvärdet av de kvadratiska avvikelserna från medelvärdet. För att beräkna variansen subtraherar du först medelvärdet från varje tal och kvadrerar sedan resultaten för att hitta skillnaderna i kvadrat. Du hittar sedan genomsnittet av dessa kvadratiska skillnader. Resultatet är variansen.
Standardavvikelsen är ett mått på hur utspridda talen i en fördelning är. Den anger hur mycket, i genomsnitt, vart och ett av värdena i fördelningen avviker från medelvärdet, eller mitten, av fördelningen. Den beräknas genom att ta kvadratroten av variansen.
Ett konceptuellt exempel
Variansen och standardavvikelsen är viktiga eftersom de berättar saker om datamängden som vi inte kan lära oss bara genom att titta på medelvärdet eller medelvärdet. Som ett exempel, föreställ dig att du har tre yngre syskon: ett syskon som är 13 och tvillingar som är 10. I det här fallet skulle medelåldern för dina syskon vara 11. Föreställ dig nu att du har tre syskon, 17, 12 år gamla. , och 4. I det här fallet skulle medelåldern för dina syskon fortfarande vara 11, men variansen och standardavvikelsen skulle vara större.
En kvantitativ Exempel
Låt oss säga att vi vill hitta variansen och standardavvikelsen för åldern bland din grupp på 5 nära vänner. Åldrarna på dig och dina vänner är 25, 26, 27, 30 och 32.
Först måste vi hitta medelåldern: (25 + 26 + 27 + 30 + 32) / 5 = 28.
Sedan måste vi beräkna skillnaderna från medelvärdet för var och en av de 5 vännerna.
25 – 28 = -3
26 – 28 = -2
27 – 28 = -1
30 – 28 = 2
32 – 28 = 4
Därefter för att beräkna varians, tar vi varje skillnad från medelvärdet, kvadrerar det och gör ett genomsnitt av resultatet.
Varians = ( (-3)2
+ (-2)
2 + (-1)2
+ 2
2
+ 4
2
)/ 5
= (9 + 4 + 1 + 4 + 16 ) / 5 = 6,8
Så variansen är 6,8. Och standardavvikelsen är kvadratroten av variansen, som är 2,61. Vad detta betyder är att du och dina vänner i genomsnitt skiljer 2,61 år åt i ålder.
Även om det är möjligt att beräkna varians för hand för mindre datamängder som denna, statistiska program kan också användas för att beräkna variansen och standardavvikelsen.
Exempel kontra befolkning
När man gör statistiska tester är det viktigt att vara medveten om skillnaden mellan en befolkning och en
prov. För att beräkna standardavvikelsen (eller variansen) för en population skulle du behöva samla in mätningar för alla i gruppen du studerar; för ett urval skulle du bara samla in mätningar från en delmängd av populationen.
I exemplet ovan antog vi att gruppen på fem vänner var en befolkning; om vi hade behandlat det som ett urval istället, skulle beräkningen av urvalets standardavvikelse och urvalsvarians vara något annorlunda (istället för att dividera med urvalsstorleken för att hitta variansen, skulle vi först ha subtraherat en från urvalsstorleken och sedan dividerat med detta mindre antal).
Vikten av variansen och standardavvikelsen
Variansen och standardavvikelsen är viktiga i statistiken, eftersom de ligger till grund för andra typer av statistiska beräkningar. Till exempel är standardavvikelsen nödvändig för att omvandla testresultat till Z-poäng. Variansen och standardavvikelsen spelar också en viktig roll när man genomför statistiska tester som t-tester.
Referenser
Frankfort-Nachmias, C. & Leon-Guerrero, A. (2006). Social statistik för ett mångsidigt samhälle
. Thousand Oaks, CA: Pine Forge Press.
