Under det tredje århundradet f.Kr. blev Eratosthenes, en grekisk matematiker, den första personen som matematiskt beräknade jordens diameter genom att jämföra skillnader i vinkeln på solens strålar vid två separata geografiska punkter. Han märkte att skillnaden i vinkeln för en skugga på hans plats i Syene, som är dagens Assuan i Egypten, och den för en skugga i Alexandria var cirka 7,2 grader. Eftersom han visste avståndet mellan platserna kunde han bestämma jordens omkrets, och därför även diametern och radien. Du kan också göra detta genom att använda hans metod.
Genom att använda jordens krökning i förhållande till det parallella ljuset från solen kan vi observera skuggor vid olika platser på jordens yta för att hitta jordens radie.
Anteckna avståndet
Anteckna avståndet mellan din plats och din partners plats. Som exempel kommer vi att använda Eratosthenes-mått. Avståndet mellan Syene och Alexandria är 787 kilometer, Eratosthenes använde den antika grekiska mätningen av stadier, men hans beräkningar använder proportionaliteten av vinklar mellan två platser, så alla mätsystem kommer att fungera.
Ta mått
Kör ner en av mätstavarna i marken på din plats på en solig plats. Stick ena änden av en bit snöre till toppen av pinnen. Låt din partner göra detsamma på hennes plats. Se till att båda pinnarna är vinkelräta mot jorden och att samma längd av stickan sticker ut från marken.
Mät vinkeln
Mät vinkeln på skuggan på din mätstav när solen står ovanför och skuggan är minst, ofta känd som lokal middag (när solen är exakt nord-sydlig i himlen – på sin högsta punkt). Placera den lösa änden av snöret i slutet av den kastade skuggan och håll den spänd. Använd gradskivan för att mäta vinkeln där snöret möter pinnen i toppen. Låt din partner göra detsamma på sin plats vid exakt samma tidpunkt. Registrera måtten.
Din partner ska mäta samtidigt, oavsett tidsskillnad. Så om du mäter klockan 11:00 i New York, bör de mäta klockan 9:00 i Colorado på grund av tidsskillnaden.
Göra matematiken
Subtrahera vinkelmätningarna för att bestämma skillnaden i skuggvinkeln mellan de två platserna . För Eratosthenes, vid middagstid på sommarsolståndet där solens vinkel var direkt ovanför, var vinkeln noll. Även om han inte hade omedelbar kommunikation som vi gör nu, kunde han bestämma vinkeln på solens strålar i Alexandria samtidigt, som var cirka 7,2 grader. Därför var skillnaden 7,2 grader.
Beräkna jordens omkrets med hjälp av de avstånds- och vinkelmått du har. Eftersom platserna är punkter på en cirkel som går runt jorden kan avståndet mellan dem uttryckas som ett bågmått på en 360-graders cirkel. För Eratosthenes var bågen 7,2 grader. Avståndet mellan platserna är också en del av jordens totala omkrets. I Eratosthenes fall var avståndet 787 kilometer, så för honom gällde följande relation:
där x = jordens omkrets i kilometer. Att lösa för x avslöjar omkretsen till
Beräkna jordens radie med formeln C (omkrets) = 2 x pi xr (radie). Eratosthenes metoder resulterar i en formel som skulle se ut så här: 39 350 = 2 x 3,14 xr, eller 6 267 kilometer.
Saker du behöver
Partner på en avlägsen plats på ungefär samma longitud eller i samma tidszon
Mobil telefon
2 stolpar 1 meter långa
Måttband
- 2 strängar minst 1,5 meter långa
- 2 sticks
- 2 gradskivor
Kalkylator
Tips
- Använd en vetenskaplig miniräknare. Eftersom pi är ett oändligt tal kommer beräkningarna i steg 6 att bli mer exakta.
Du måste mäta skuggvinkeln på de två platserna vid exakt samma tidpunkt på exakt samma dag eller beräkningarna kommer att vara felaktiga.
Vad kan det vara för fel Påverkan
Eftersom dessa mätningar inte görs med känsligare utrustning blir radieberäkningen endast ungefärlig. Jordens ekvatorialradie är faktiskt 6 378,1 kilometer. Denna mätning introducerar också en annan rolig felkälla som faktiskt kommer från jordens rörelse och andra liknande planetkroppar i solsystemet. På grund av jordens snabba rotation ”sträcker” den ut planeten; detta resulterar i att sydpolen och nordpolen faktiskt är något närmare än platser mitt emot på ekvatorn eftersom jordens form inte är en sfäroid (inte en perfekt sfär). Som en konsekvens av detta är polradien närmare 6 356,7 kilometer.
Besiktningsmän använder idag en mängd olika instrument och beräkningar för att bestämma jordens storlek och samla in andra relevant data. I modern tid ger satelliter ofta den mest exakta och aktuella informationen genom global avbildning. Teknik som liknar de instrument som används för att kartlägga jorden kan också hittas över hela solsystemet. Det senaste Juno-uppdraget som lanserades med målet att undersöka Jupiters sammansättning och underliggande struktur, wikipedia-artikeln om rymdfarkosten Juno ger en bra översikt över denna typ av process.
