Inom geometri och matematik är spetsiga vinklar vinklar vars mått ligger mellan 0 och 90 grader eller har en radian på mindre än 90 grader. När termen ges till en triangel som i en spetsig triangel betyder det att alla vinklar i triangeln är mindre än 90 grader
Det är viktigt att notera att vinkeln måste vara mindre än 90 grader för att vara definieras som en spetsig vinkel. Om vinkeln är 90 grader exakt kallas vinkeln för en rät vinkel, och om den är större än 90 grader kallas den för en trubbig vinkel.
Elevernas förmåga att identifiera de olika typerna av vinklar kommer i hög grad att hjälpa dem att hitta måtten på dessa vinklar samt längden på sidorna av former som har dessa vinklar eftersom det finns olika formler som eleverna kan använda för att ta reda på saknade variabler.
Mätning av akuta vinklar
När eleverna upptäcker de olika typerna av vinklar och börjar identifiera dem genom synen, är det relativt enkelt för dem att förstå skillnaden mellan spetsig och trubbig och kunna peka ut en rät vinkel när de ser en.
Trots att de vet att alla spetsiga vinklar mäter någonstans mellan 0 och 90 grader, kan det vara svårt för vissa elever att hitta det korrekta och exakta måttet av dessa vinklar med hjälp av gradskivor. Lyckligtvis finns det ett antal beprövade formler och ekvationer för att lösa saknade mätningar av vinklar och linjesegment som utgör trianglar.
För liksidiga trianglar, som är en specifik typ av spetsiga trianglar vars vinklar alla har samma mått, består av tre 60 graders vinklar och lika långa segment på varje sida av figuren, men för alla trianglar summerar de interna måtten av vinklarna alltid till 180 grader, så om en vinkels mått är känt är det vanligtvis relativt enkelt att upptäcka de andra saknade vinkelmåtten.
Använda sinus, cosinus och tangens för att mäta trianglar
Om triangeln i fråga är en rät vinkel kan eleverna använda trigonometri för att hitta de saknade värdena för mätningarna av vinklar eller linjesegment i triangeln när vissa andra datapunkter om figuren är kända.
De grundläggande trigonometriska förhållandena för sinus (sin), cosinus (cos) och tangent (tan) relaterar en triangels sidor till dess icke-räta (spetsa) vinklar, som kallas theta (θ) i trigonometri. Vinkeln mittemot den räta vinkeln kallas hypotenusan och de andra två sidorna som bildar den räta vinkeln kallas benen.
Med dessa beteckningar för delarna av en triangel i åtanke kan de tre trigonometriska förhållandena (sin, cos och tan) uttryckas i följande formler:
cos(θ) = intilliggande/hypotenusa
sin(θ) = motsatt/hypotenusa
tan(θ) = motsatt/intilliggande
Om vi känner till måtten för en av dessa faktorer i ovanstående uppsättning av formler kan vi använda resten för att lösa de saknade variablerna, speciellt med hjälp av en grafräknare som har en inbyggd funktion för att beräkna sinus, cosinus och tangenter.
