En triangels höjd beskriver avståndet från dess högsta hörn till baslinjen. I räta trianglar är detta lika med längden på den vertikala sidan. I liksidiga och likbenta trianglar bildar höjden en imaginär linje som halverar basen och skapar två räta trianglar, som sedan kan lösas med hjälp av Pythagoras sats. I skala trianglar kan höjden falla inuti formen var som helst längs basen eller helt utanför triangeln. Därför härleder matematiker höjdformeln från de två formlerna för area istället för från Pythagoras sats.
Liksidiga och likbenta trianglar
Rita höjden på triangeln och kalla den ”a.”
Multiplicera triangelns bas med 0,5. Svaret är basen ”b” i den räta triangeln som bildas av höjden och sidorna av den ursprungliga formen. Till exempel, om basen är 6 cm, är basen av den räta triangeln lika med 3 cm.
Ring sidan av den ursprungliga triangeln, som nu är hypotenusan för den nya räta triangeln, ”c.”
Sätt in dessa värden i Pythagoras sats, som säger att a^2 + b^2 = c^2. Till exempel, om b = 3 och c = 6, skulle ekvationen se ut så här: a^2 + 3^2 = 6^2.
Arrangera om ekvationen för att isolera a^2. Omarrangerat ser ekvationen ut så här: a^2 = 6^2 – 3^2.
Ta kvadratroten från båda sidorna för att isolera höjden, ”a.” Den slutliga ekvationen lyder a = √(b^2 – c^2). Till exempel, a = √(6^2 – 3^2), eller √27.
Skala trianglar
Märk sidorna i triangeln a, b och c.
Märk vinklarna A, B och C. Varje vinkel ska motsvara namnet på sidan mittemot den. Till exempel ska vinkel A vara rakt över sidan a.
Ersätt måtten för varje sida och vinkel i areaformeln: Area = ab(Sin C)/2. Till exempel, om a = 20 cm, b = 11 cm och C = 46 grader, skulle formeln se ut så här: Area = 20*11(Sin 46)/2, eller 220(Sin 46)/2.
Lös ekvationen för att bestämma arean av triangeln . Triangelns area är ungefär 79,13 cm^2.
Ersätt arean och längden på basen med en andra areaekvation: Area = 1/2(Bas Höjd). Om sida a är basen skulle ekvationen se ut så här: 79,13 = 1/2(20 Höjd).
Arrangera om ekvationen så att höjden, eller höjden, är isolerad på ena sidan: Höjd = (2 Area)/Bas. Den slutliga ekvationen är Höjd = 2(79.13)/20.
För att lösa höjden av en skalentriangel med en enda ekvation, ersätt formeln för area i höjdekvationen: Höjd = 2/Bas, eller ab(Sin C)/Bas.
