Du kan skriva förhållandet mellan de två talen 5 och 7 som 5:7 eller som 5/7. Om du tycker att den andra formen ser ut som en bråkdel har du rätt. Det är också ett rationellt tal, eftersom det är en kvot, eller ett förhållande, av heltal. I detta sammanhang är orden ”kvot” och ”rationell” relaterade; ett rationellt tal är vilket tal som helst som kan skrivas som en kvot av heltal. Rationala tal kan skrivas i decimalform, men alla decimaltal är inte rationella. Ett tal är rationellt endast om du kan skriva det som en kvot av heltal. Kvadratroten ur 2 och pi (π) är två exempel på tal som inte uppfyller detta villkor, så de är irrationella tal. Kvotienter med noll i nämnaren är också irrationella.
För att uttrycka en decimal som en kvot av heltal, dividera med en potens av tio lika med antalet decimaler platser.
Skriva heltal som kvoter
Siffran 5 är ett rationellt tal, så du måste kunna uttrycka det som en kvot, och du kan. Att dividera valfritt tal med 1 ger dig det ursprungliga talet, så för att uttrycka ett heltal som 5 som en kvot skriver du helt enkelt 5/1. Detsamma gäller för negativa tal: −5 = −5/1.
Skriva decimaler som kvoter
Decimaler är bara ett annat sätt att skriva bråk. En enda decimal talar om för dig att dividera talet med 10, så 0,5 är detsamma som 5/10. Två platser säger att du ska dividera med 100, tre platser säger att du ska dividera med 1 000 och så vidare. Du dividerar med 10 i potensen av antalet siffror till höger om decimaltecknet.
Blandade tal som består av ett heltal och decimal är också rationella eftersom du kan uttrycka dem som ett bråk. För att till exempel uttrycka 5,36 som ett bråk:
5,36 = 5 + frac{36}{ 100}
Du skulle multiplicera hela talet och nämnaren, lägga till dem i täljaren och använd sedan det resultatet som täljare för det nya bråket:
Repeterande decimaler
Vissa decimaler består av ett oändligt antal upprepade heltal, till exempel 0,33333… eller 2,135135135… Dessa tal verkar irrationella, men det är de inte, eftersom det är möjligt att skriva dem som kvotienter av heltal. För att göra detta delar du den upprepade strängen av tal med en lika lång sträng på 9s.
I strängen 0,33333…, bara de 3 upprepningarna. Dividera det med 9 för att få 3/9, vilket förenklar till 1/3.
Talet 2.135135135… har tre upprepade siffror: 135. Dividera 135 med en sträng på tre 9:or för att få 135/999 och multiplicera bråket med 2, vilket är talet till vänster om decimalen punkt. Genom att använda föregående procedur för att kombinera ett heltal och bråk, får du:
