Lutning är ett viktigt begrepp inom algebra. Används i allt från grundläggande grafer till mer avancerade begrepp som linjär regression, lutning är ett av de primära talen i en linjär formel. Lutningen anger en linjes riktning på en x/y-axel och bestämmer också hur brant den linjen ser ut.
Lutning är ett mått på en linjes stigning (sträckan den färdas upp eller ner i y-axeln) dividerat med dess löpning (sträckan den färdas längs x-axeln) mätt från vänster till höger. Det kan vara positivt (ökande uppåt) eller negativt (minskande nedåt).
Så vad är lutning?
Lutning är ett mått på skillnaden i position mellan två punkter på en linje. Om linjen plottas på en 2-dimensionell graf representerar lutningen hur mycket linjen rör sig längs x-axeln och y-axeln mellan dessa två punkter. Även om lutning ibland kan visas som ett heltal, är det tekniskt sett ett förhållande mellan x- och y-rörelsen.
I linjeekvationen
y = mx + b
linjens lutning representeras av m. Om en given rad var
y = 3x + 2
Linjens lutning skulle vara 3. Eftersom det är ett förhållande kan det också representeras som
frac{3}{1}
Positiv och negativ lutning
Lutning representerar rörelsen av en linje från vänster till höger, oavsett var linjen ligger på en x/y-axel. En linje sägs ha positiv lutning om den ökar längs både x- och y-axeln när den rör sig från vänster till höger. Om linjen minskar längs y-axeln när den rör sig från vänster till höger, sägs den ha en negativ lutning. En linje som rör sig horisontellt eller vertikalt utan någon rörelse längs den andra axeln har noll lutning med vertikala linjer som ibland sägs ha oändlig lutning.
En ekvation med positiv lutning skulle se ut som
y = 2x + 5
En ekvation med negativ lutning skulle se ut som
y = -3x + 2
När du skissar linjer på en graf rör sig linjer med positiv lutning ”uppåt” när de färdas från vänster till höger medan de med negativ lutning rör sig ”nedåt”.
Beräkna lutning
Lutning är ett mått på en linjes stigning (mängden den ändras längs y-axeln) dividerat med dess löpning (mängden den ändras längs x-axeln). För ett par punkter längs linjen, i detta fall märkta (x 1, y1) och (x2, y2), lutningen beräknas med följande formel:
Resultatet kan vara positivt eller negativt. Som ett exempel, linjen mellan punkter (3, 2) och (6, 4) skulle ha en lutning på
