I den verkliga världen beskriver paraboler vägen för alla föremål som kastas, sparkas eller avfyras. De är också den form som används för parabolantenner, reflektorer och liknande, eftersom de koncentrerar alla strålar som kommer in i dem till en enda punkt inuti parabelns klocka, som kallas fokus. I matematiska termer uttrycks en parabel med ekvationen f(x) = ax^2 + bx + c. Att hitta mittpunkten mellan parabelns två x-skärningar ger dig x-koordinaten för vertexet, som du sedan kan ersätta i ekvationen för att även hitta y-koordinaten.
Använd grundläggande algebra för att skriva parabelns ekvation på formen f(x) = ax^ 2 + bx + c, om det inte redan finns i den formen.
Identifiera vilka tal som representeras av a, b och c i parabelns ekvation. Om b och c inte finns i ekvationen betyder det att de är lika med noll. Talet som representeras av a kommer dock aldrig att vara lika med noll. Till exempel, om din parabels ekvation är f(x) = 2x^2 + 8x, då a = 2, b = 8 och c = 0.
För att hitta mittpunkten mellan parabelns två x-skärningar, beräkna -b/2a, eller negativt b dividerat med två gånger värdet av a. Detta ger dig spetsens x-koordinat. För att fortsätta exemplet ovan, skulle x-koordinaten för vertex vara -8/4, eller -2.
Hitta y-koordinaten för vertex genom att ersätta x-koordinaten tillbaka i den ursprungliga ekvationen och sedan lösa f(x). Att ersätta x = -2 i exemplets ekvation skulle se ut så här: f(x) = 2(-2)^2 + 8(-2) = 2(-4) – 16 = 8 – 16 = -8. Lösningen, -8, är y-koordinaten. Så koordinaterna för vertexet för exemplets parabel är (-2, -8).
Saker du behöver:
- Penna
- Papper
- Kalkylator (valfritt)
Tips
Om du kan sätta parabelns ekvation i formen f (x) = a(x – h)^2 +k, även känd som vertexformen, talen som tar platsen för h och k är x- respektive y-koordinaterna för vertex. Tänk på att om k saknas när ekvationen är i det här formatet, är k = 0. Så om ekvationen bara är f(x) = 2(x – 5)^2, är vertexkoordinaterna (5, 0). Om ekvationen i vertexform är f(x) = 2(x – 5)^2 + 2, skulle koordinaterna för vertex vara (5, 2).
Varningar
Var uppmärksam på negativa tecken när man har att göra med ekvationens x^2-term. Kom ihåg att när du kvadrerar ett negativt tal är resultatet positivt — så x^2 i sig kommer alltid att vara positivt. Koefficienten ”a” kan dock vara positiv eller negativ, så termen ax^2 som helhet kan vara antingen positiv eller negativ.
