Aritmetikens grundsats säger att varje positivt heltal har en unik faktorisering. På ytan av det verkar detta falskt. Till exempel, 24 = 2 x 12 och 24 = 6 x 4, vilket verkar som två olika faktoriseringar. Även om satsen är giltig, kräver den att du representerar faktorerna i en standardform – som exponenter för de ordnade primtalen. Primtal är de som inte har några korrekta faktorer – inga faktorer som inte är 1 eller själva talet.
Fakta talet. Om någon av faktorerna du hittar är sammansatt – inte primtal – fortsätt factoring tills alla faktorer är primtal. Till exempel, 100 = 4 x 25, men både 4 och 25 är sammansatta, så fortsätt tills du får följande resultat: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.
Ordna faktorerna i form av primtal i stigande ordning tills du har inkluderat de största primtalsfaktorerna i faktorlistan. För 100 = 2 x 2 x 5 x 5 skulle detta betyda 2 (två av dessa), 3 (ingen av dessa), 5 (två av dessa) och 7 och högre (ingen av dessa). För 147 = 3 x 7 x 7 skulle du ha 2 (ingen av dessa), 3 (en av dessa), 5 (ingen av dessa), 7 (två av dessa) och 11 och högre (ingen av dessa). De första primtalen i ordningen är 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 och 29.
Skriv de unika faktorerna genom att bara skriva upp exponenterna tills nollorna börjar upprepas. Så 100 = 2 x 2 x 5 x 5 kan skrivas som 2 0 2 och 147 = 3 x 7 x 7 kan skrivas som 0 1 0 2. Skrivet på detta sätt är varje faktorisering unik. För att göra det lättare att läsa skrivs de unika faktoriseringarna vanligtvis som 100 = 2^2 x 5^2 och 147 = 3 x 7^2.
Tips
Om du har den unika faktoriseringen av ett tal är det lätt att hitta de unika faktoriseringarna av talets multipler. Om 100 är 2 0 2, är 200 3 0 2, 300 är 2 1 0, 400 är 4 0 2 och 500 är 2 0 3.
Om du faktoriserar 100, finns inte 1 och 100 i faktorlistan. De är faktorer, men de är inte korrekta faktorer.
