Sinusfunktionens period är 2π, vilket betyder att värdet på funktionen är detsamma var 2π enhet.
Sinusfunktionen, som cosinus, tangent, cotangens och många annan trigonometrisk funktion, är en periodisk funktion, vilket betyder att den upprepar sina värden med regelbundna intervall, eller ”perioder”. När det gäller sinusfunktionen är det intervallet 2π.
Sinusfunktionens period är 2π.
Till exempel, sin(π) = 0. Om du lägger till 2π till -värde, du får sin(π + 2π), vilket är sin(3π). Precis som sin(π), sin(3π) = 0. Varje gång du adderar eller subtraherar 2π från vårt x-värde, kommer lösningen att vara densamma.
Du kan enkelt se perioden på en graf, som avståndet mellan ”matchande” punkter. Eftersom grafen för y = sin(x) ser ut som ett enda mönster som upprepas om och om igen, du kan också tänka på det som avståndet längs x-axeln innan grafen börjar upprepa sig.
På enhetscirkeln är 2π en resa hela vägen runt cirkeln. Varje belopp som är större än 2π radianer innebär att du fortsätter att loopa runt cirkeln – det är sinusfunktionens upprepande karaktär, och ett annat sätt att illustrera att varje 2π enhet kommer funktionens värde att vara detsamma.
Ändra sinusfunktionens period
Perioden för den grundläggande sinusfunktionen y = sin(x) är 2π, men om x multipliceras med en konstant som kan ändra värdet på perioden.
Om x multipliceras med ett tal som är större än 1, vilket ”påskyndar” funktionen, och perioden blir mindre. Det tar inte lika lång tid för funktionen att börja upprepa sig.
Till exempel, y = sin(2x) fördubblar funktionens ”hastighet”. Perioden är endast π radianer.
Men om x multipliceras med ett bråktal mellan 0 och 1, som ”bromsar ner” funktionen, och perioden är större eftersom det tar längre tid för funktionen att upprepa sig.
Till exempel, y = sinbigg(frac{x}{2} bigg) halverar ”hastigheten” för funktionen; det tar lång tid (4π radianer) för den att slutföra en hel cykel och börja upprepa sig igen.
Hitta perioden för en sinusfunktion
Säg att du vill beräkna perioden för en modifierad sinusfunktion som
y = sin(2x) text{ eller } y = sinbigg(frac{x}{2}bigg)
Koefficienten för x är nyckeln; låt oss kalla den koefficienten B.
Så om du har en ekvation i formen y = sin(Bx), sedan:
Stängerna | | betyder ”absolut värde”, så om B är ett negativt tal, skulle du bara använd den positiva versionen. Om B var −3, till exempel, skulle du bara gå med 3.
Denna formel fungerar även om du har en komplicerad variant av sinusfunktionen, som y = frac{1}{3}× sin(4x + 3)
Koefficienten för x är allt som spelar roll för att beräkna periode.
Hitta perioden för valfri trigfunktion
För att hitta perioden för cosinus, tangent och andra trigfunktioner använder du en mycket liknande process. Använd bara standardperioden för den specifika funktion du arbetar med när du beräknar.
Eftersom perioden för cosinus är 2π, samma som sinus, formeln för perioden för en cosinus funktionen kommer att vara densamma som den är för sinus. Men för andra triggfunktioner med en annan period, som tangent eller cotangens, gör vi en liten justering. Till exempel är perioden för cot(x) π.
