Tips för att lösa algebraiska ekvationer

Algebra markerar det första verkliga konceptuella språnget som eleverna måste göra i matematikens värld, och lär sig att manipulera variabler och arbeta med ekvationer. När du börjar arbeta med ekvationer kommer du att stöta på några vanliga utmaningar inklusive exponenter, bråk och flera variabler. Alla dessa kan bemästras med hjälp av några grundläggande strategier.

Den grundläggande strategin för algebraiska ekvationer

grundläggande strategi för att lösa alla algebraiska ekvationer är att först isolera variabeltermen på ena sidan av ekvationen och sedan tillämpa inversa operationer som behövs för att ta bort eventuella koefficienter eller exponenter. En invers operation ”ångrar” en annan operation; till exempel, division ”ångrar” multiplikationen av en koefficient, och kvadratrötter ”ångrar” kvadreringsoperationen för en andrapotens exponent.

Observera att om du tillämpar en operation på ena sidan av en ekvation, måste du tillämpa samma operation på den andra sidan av ekvationen. Genom att behålla denna regel kan du ändra hur termerna i en ekvation skrivs utan att ändra deras relation till varandra.

Lösa ekvationer med exponenter

Typerna av ekvationer med exponenter du kommer att stöta på under din algebraresa kan lätt fylla en hel bok. För nu, fokusera på att bemästra de mest grundläggande exponentekvationerna, där du har en enda variabel term med en exponent. Till exempel:

y^2 + 3 = 19

Subtrahera 3 från båda sidor av ekvationen, lämna variabeln term isolerad på ena sidan:

y^2 = 16

Ta bort exponenten från variabeln genom att använda en radikal med samma index. Kom ihåg att du måste göra detta på båda sidor av ekvationen. I det här fallet betyder det att man tar kvadratroten från båda sidorna:

sqrt{y^2} = sqrt{16}

Vilket förenklar till:

y = 4

Lösa ekvationer med bråk

Vad händer om din ekvation innefattar ett bråk? Betrakta exemplet med

frac{3}{4}(x + 7) = 6

Om du fördelar bråkdelen 3/4 över (​x​ + 7), kan saker bli röriga snabbt. Här är en mycket enklare strategi.

Multiplicera båda sidor av ekvationen med bråkets nämnare. I det här fallet innebär det att du multiplicerar båda sidor av bråket med 4: frac{3}{ 4}(x + 7) × 4 = 6 × 4

Förenkla båda sidor av ekvationen. Detta blir:

3(x + 7) = 24

Du kan förenkla igen, vilket resulterar i: 3x + 21 = 24

Subtrahera 21 från båda sidor, isolera variabeltermen på ena sidan av ekvationen: 3x = 3

Slutligen, dividera båda sidor av ekvationen med 3 för att slutföra lösningen för ​x: x = 1

Lösa en ekvation med två variabler

Om du har ​en​ ekvation med två variabler, kommer du förmodligen att bli ombedd att lösa för bara en av dessa variabler. I så fall följer du ungefär samma procedur som du skulle använda för alla algebraiska ekvationer med en variabel. Tänk på exemplet

5x + 4 = 2y om du blir ombedd att lösa för ​x​.

Subtrahera 3 från varje sida av ekvationen, lämna ​ x​ term för sig på ena sidan av likhetstecknet : 5x = 2y – 4

Dividera båda sidor av ekvationen med 5 för att ta bort koefficienten från ​x ​ term: x = frac{2y – 4}{5}

Om du’ om ingen annan information ges, är detta så långt du kan ta beräkningarna.

Lösa två ekvationer med två variabler

Om du får ett system (eller en grupp) av ​två​ ekvationer som har samma två variabler i dem betyder det vanligtvis att ekvationerna är relaterade – och du kan använda en teknik som kallas substitution för att hitta värden för båda variablerna. Betrakta ekvationen från det förra exemplet, plus en andra relaterad ekvation som använder samma variabler:

5x + 4 = 2y \ x + 3y = 23

Välj en ekvation och lös den ekvationen för en av variablerna. I det här fallet, använd det du redan vet om den första ekvationen från föregående exempel, som du redan löst för ​x: x = frac{2y – 4}{5}

Sätt in resultatet från steg 1 i den andra ekvationen. Med andra ord, ersätt värdet (2​y – 4)/5 för alla fall av ​x ​ i den andra ekvationen. Detta ger dig en ekvation med bara en variabel: frac{2y – 4}{5} + 3y = 23

Förenkla ekvationen från steg 2 och lös för den återstående variabeln, som i detta fall är ​y.​