Hur man identifierar en trapets

Du är förmodligen redan bekant med kvadrater och rektanglar – fyrsidiga fyrhörningar med fyra räta vinklar. Om du skulle välja en sida av de välbekanta formerna och antingen förkorta eller förlänga den sidan, skulle du få en annan typ av fyrhörning som kallas trapets.

TL;DR (för lång; läste inte)

En trapetsform är en fyrsidig (fyrsidig figur) med endast två parallella sidor.

Definiera en trapetsform

Definitionen av en trapets är: en fyrhörning med endast två parallella sidor. Det är nästan bedrägligt enkelt, så det kan vara bra att också förstå vad en trapets inte är. Om formen du tittar på inte har minst en uppsättning parallella sidor, är det inte en trapets; det är något som kallas trapets istället. På samma sätt, om formen har två uppsättningar parallella sidor, är det inte en trapets. Det är antingen en rektangel, en parallellogramform eller en romb.

Tips

Om du har vänner i Storbritannien, var uppmärksam: Definitionerna av trapets och trapets vänds på brittisk engelska. För dem är en trapets en fyrsidig figur utan parallella sidor. Och på brittisk engelska är en trapezium en fyrsidig figur med två parallella sidor.

Hur du talar om en trapets

Om du ska arbeta med trapetser i matematiklektionen eller prata med någon som arbetar med dem, måste du behärska några viktiga ordförråd. De parallella sidorna av trapetsen kallas baserna, och när man talar om dem betecknas man vanligtvis som a

och den andra som b. (Det spelar ingen roll vilken som är vilken, så länge du förstår vilka sidor du pratar om.)

Det rätvinkliga avståndet mellan de två baserna kallas trapetsens höjd eller höjd. Du behöver dessa termer när det gäller operationer som att hitta arean för en trapets.

Hitta arean för en trapets

Formeln för att hitta arean av en trapets är

text{area} = frac{a + b}{2} × h

där a och b är parallellen sidor (eller baser) av trapets och h är dess höjd eller höjd. Även om du bara kan koppla in dessa mätningar till formeln och beräkna den, kan det hjälpa att tänka på processen som att man först beräknar ett genomsnitt av längden på baserna och sedan multiplicerar dem med höjden. Det är nästan som att hitta arean av en rektangel (bas × höjd) med ett extra steg inblandat.

Exempel:

Hitta arean för en trapets med baser som mäter 6 fot respektive 8 fot och en höjd av 3 fot. Genom att ersätta den informationen i formeln får du:

frac{6 text{ ft} + 8 text{ ft}}{2} × 3 text{ ft} = ?

Efter jobbet aritmetiken (kom ihåg, lös innanför parentesen först) du har:

begin{aligned} frac{14 text{ ft}}{2} × 3 text{ ft} &=7 text{ ft } × 3 text{ ft} \ &= 21 text{ ft}^2 end{aligned}

Så arean på din trapets är 21 fot

2. En speciell typ av trapets

Det finns en speciell typ av trapets som du kan lära dig om i matteklassen: Den likbenta trapetsen. Detta är formen du får när vinklarna på varje ände av en parallell sida är lika långa och de icke-parallella sidorna är lika långa med varandra. Ungefär som en likbent triangel har speciella egenskaper, så har en likbent trapets.

När du ser den här typen av form vet du automatiskt att vinklarna på varje ände av en parallell sida är kongruenta med varandra. Eller, för att uttrycka det på ett annat sätt, de nedre vinklarna på den likbenta trapetsen är kongruenta med varandra, och de övre vinklarna på den likbenta trapetsen är också kongruenta med varandra.

Slutligen är den nedre basvinkeln för en likbent trapets ett komplement till den övre basvinkeln. Det betyder att om du lägger ihop de två vinklarna blir de lika med 180 grader.