Vad är en Bell Curve, egentligen? Definition och förklaring

Termen klockkurva används för att beskriva det matematiska konceptet som kallas normalfördelning, ibland kallat Gaussfördelning ”Klockkurva” hänvisar till klockformen som skapas när en linje plottas med hjälp av datapunkterna för ett objekt som uppfyller kriterierna för normalfördelning.

I en klockkurva innehåller mitten det största numret av ett värde och därför är det den högsta punkten på linjens båge. Denna punkt hänvisas till medelvärdet, men i enkla termer är det det högsta antalet förekomster av ett element (i statistiska termer, läget).

Normalfördelning

Det viktiga att notera med en normalfördelning är att kurvan är koncentrerad i mitten och minskar på vardera sidan. Detta är signifikant i att data har mindre tendens att producera ovanligt extrema värden, kallade extremvärden, jämfört med andra distributioner. Klockkurvan betyder också att data är symmetriska. Detta innebär att du kan skapa rimliga förväntningar på möjligheten att ett utfall kommer att ligga inom ett intervall till vänster eller höger om mitten när du väl har mätt mängden avvikelse som finns i data. Detta mäts i termer av standardavvikelser .

En klockkurva graf beror på två faktorer: medelvärdet och standardavvikelsen. Medelvärdet identifierar mittens position och standardavvikelsen bestämmer klockans höjd och bredd. Till exempel skapar en stor standardavvikelse en klocka som är kort och bred medan en liten standardavvikelse skapar en lång och smal kurva.

Sannolikhet för klockkurva och standardavvikelse

För att förstå sannolikhetsfaktorerna för en normalfördelning måste du förstå följande regler :

Total yta under kurvan är lika med 1 (100%)

Ungefär 68 % av arean under kurvan faller inom en standardavvikelse.

Omkring 95 % av ytan under kurvan faller inom två standardavvikelser.

Omkring 99,7 % av ytan under kurvan faller inom tre standardavvikelser.

Punkterna 2, 3 och 4 ovan kallas ibland för empirin regeln eller 68–95–99,7 regeln. När du väl har bestämt att datan är normalfördelad (klockkurv) och beräknat medelvärdet och standardavvikelsen kan du bestämma sannolikheten för att en enskild datapunkt kommer att falla inom ett givet intervall av möjligheter.

Exempel på klockkurva

Ett bra exempel på en klocka kurva eller normalfördelning är kast med två tärningar. Fördelningen är centrerad kring siffran sju och sannolikheten minskar när du rör dig bort från mitten.

Här är den procentuella chansen för de olika utfallen när du slår två tärningar.

Två: (1/36) 2,78 %

Tre: (2/36) 5,56 %

Fyra: (3/36) 8,33 %

Fem: (4/36) 11,11 %

Sex: (5/36) 13,89 %

Sju: (6/36) 16,67% = mest troligt utfall

Åtta: (5/36) 13,89 %

Nio: ( 4/36) 11,11 %

Tio: (3/36) 8,33 %

Elva: (2/36) 5,56 %

Tolv: (1/36) 2,78 %

Normalfördelningar har många bekväma egenskaper, så i många fall, särskilt inom fysik och astronomi antas slumpmässiga variationer med okända fördelningar ofta vara normala för att möjliggöra sannolikhetsberäkningar. Även om detta kan vara ett farligt antagande, är det ofta en bra approximation på grund av ett överraskande resultat som kallas central limit theorem.

Denna sats anger att medelvärdet av en uppsättning varianter med någon fördelning som har ett ändligt medelvärde och varians tenderar att förekomma i en normalfördelning. Många vanliga attribut som testresultat eller höjd följer ungefär normalfördelningar, med få medlemmar i den höga och låga änden och många i mitten.

När Du bör inte använda Bell Curve Det finns vissa typer av data som inte följer ett normalt distributionsmönster. Dessa datamängder ska inte tvingas att försöka passa en klockkurva. Ett klassiskt exempel skulle vara elevbetyg, som ofta har två lägen. Andra typer av data som inte följer kurvan inkluderar inkomst, befolkningstillväxt och mekaniska fel.