Linjära ekvationer finns i tre grundläggande former: punkt-lutning, standard och lutning-skärning. Det allmänna formatet för lutningsavsnitt är y = Ax + B ), där A och B är konstanter. Även om de olika formerna är likvärdiga, ger samma resultat, ger lutningsskärningsformen dig snabbt värdefull information om linjen den producerar.
Vad är Slope Intercept Form?
TL;DR (För lång, läste inte)
TL;DR (för lång; läste inte)
Lutningsskärningsformen för en linje är y = Ax + B, där A och B är konstanter och x och y är variabler.
Slope-Intercept Breakdown
Slutningsskärningsformen, y = Ax + B har två konstanter, A och B och två variabler, y och x . Matematiker kallar y den beroende variabeln eftersom dess värde beror på vad som händer på andra sidan av ekvationen. x är den oberoende variabeln eftersom resten av ekvationen beror på den. Konstanten A bestämmer linjens lutning och B är värdet på y-intercept.
Lutning och skärning definierad
Lutningen på en linje speglar linjens ”branthet” och om den ökar eller minskar. För att ge några exempel, en horisontell linje har en lutning på noll, en svagt stigande linje har en lutning med ett litet numeriskt värde och en brant stigande linje har en lutning med ett stort värde. Den fjärde typen av lutning är odefinierad; den är vertikal. Tecknet för lutningen visar om linjen stiger eller faller i värde från vänster till höger. En positiv lutning betyder att linjen stiger, och en negativ lutning betyder att den faller.
Skärningen är den punkt där linjen korsar y-axeln. För att gå tillbaka till formuläret, y = Ax + B , kan du hitta punkten genom att ta värdet av B och hitta det numret på y-axeln, där x är noll. Till exempel, om din linjeekvation är y = 2x + 5, ligger punkten vid (0, 5) , precis på y-axeln.
Två andra former
Utöver formuläret för lutningsavskärning, två andra former är vanliga, standard och punkt-slope. Standardformen för en linje är Ax + By = C , där A, B och C är konstanter. Till exempel, 10x + 2y = 1 beskriver en rad i denna form. Punktlutningsformen är y − A = B (x − C). Denna ekvation ger ett exempel på punktlutningsformen:
y – 2 = 5(x – 7) y = 2x + 5
Plotta med lutningsavsnitt
Du behöver två punkter för att rita en linje på en graf. Skärningsformen för lutning ger dig automatiskt en av dessa punkter – skärningen. Rita den första punkten med värdet av B enligt anvisningarna som beskrivs ovan. Att hitta den andra punkten kräver lite algebraarbete. I din linjeekvation ställer du in värdet på y till noll och lös sedan för x. Använd till exempel
y = 2x + 5lös 0 = 2x + 5 för x:
Att subtrahera 5 från båda sidor ger dig
-5 = 2xAtt dividera båda sidor med 2 ger dig
frac{-5}{2} = xMarkera punkten vid ( −5/2, 0). Du har redan en poäng vid (0, 5). Använd en linjal och rita en linje som förbinder de två punkterna.
Hitta parallella linjer
Det är enkelt att skapa en linje parallell med en som är skriven som lutning. Parallella linjer har samma lutning men olika y-skärningar. Så behåll helt enkelt lutningsvariabeln A från din ursprungliga linjeekvation och använd en annan variabel för B. Till exempel för att hitta en linje parallell med
y = 3,5x + 20behåll 3,5x och använd ett annat tal för B, till exempel 14, så ekvationen för parallellen raden är
y = 3,5x + 14
Du kan också måste hitta en linje som går genom en viss punkt vid (x, y). För den här övningen, koppla in värdena för x och y och lös för y-intercept,B. Till exempel vill du hitta linjen som går genom punkten (1, 1). Sätt x och y till värdena för den angivna punkten och lös för B:
Ersätt poängvärdena med x och y:
1 = 3,5 × 1 + B
Multiplicera x värde (1) vid lutningen (3,5):
1 = 3,5 + B Subtrahera 3,5 från båda sidor:
1 – 3,5 = B \ -2,5 = B Anslut värdet av B i din nya ekvation .
y = 3,5x – 2,5
Hitta vinkelräta linjer
Vinkelräta linjer korsar en en annan i rät vinkel. För att göra det är lutningen på den vinkelräta linjen −1 / A av den ursprungliga linjen, eller negativ en dividerad med den ursprungliga lutningen. För att hitta en linje vinkelrät mot
y = 3,5 x + 20
dividera −1 med 3,5 och få resultatet, −2/7. Varje linje med lutningen −2/7 kommer att vara vinkelrät mot y = 3,5x + 20. För att hitta en vinkelrät linje som går genom en given punkt (x, y), plugga in värdena för x och y i din ekvation och lös för y-skärningspunkten, B, enligt ovan.
Relaterade Inlägg
-
-
-
-
-
-
lös 0 = 2x + 5 för x:
Att subtrahera 5 från båda sidor ger dig
-5 = 2x
Att dividera båda sidor med 2 ger dig
frac{-5}{2} = x
Markera punkten vid ( −5/2, 0). Du har redan en poäng vid (0, 5). Använd en linjal och rita en linje som förbinder de två punkterna.
Hitta parallella linjer
Det är enkelt att skapa en linje parallell med en som är skriven som lutning. Parallella linjer har samma lutning men olika y-skärningar. Så behåll helt enkelt lutningsvariabeln A från din ursprungliga linjeekvation och använd en annan variabel för B. Till exempel för att hitta en linje parallell med
y = 3,5x + 20behåll 3,5x och använd ett annat tal för B, till exempel 14, så ekvationen för parallellen raden är
y = 3,5x + 14
Du kan också måste hitta en linje som går genom en viss punkt vid (x, y). För den här övningen, koppla in värdena för x och y och lös för y-intercept,B. Till exempel vill du hitta linjen som går genom punkten (1, 1). Sätt x och y till värdena för den angivna punkten och lös för B:
Ersätt poängvärdena med x och y:
1 = 3,5 × 1 + B
Multiplicera x värde (1) vid lutningen (3,5):
1 = 3,5 + B Subtrahera 3,5 från båda sidor:
1 – 3,5 = B \ -2,5 = B Anslut värdet av B i din nya ekvation .
y = 3,5x – 2,5
Hitta vinkelräta linjer
Vinkelräta linjer korsar en en annan i rät vinkel. För att göra det är lutningen på den vinkelräta linjen −1 / A av den ursprungliga linjen, eller negativ en dividerad med den ursprungliga lutningen. För att hitta en linje vinkelrät mot
y = 3,5 x + 20
dividera −1 med 3,5 och få resultatet, −2/7. Varje linje med lutningen −2/7 kommer att vara vinkelrät mot y = 3,5x + 20. För att hitta en vinkelrät linje som går genom en given punkt (x, y), plugga in värdena för x och y i din ekvation och lös för y-skärningspunkten, B, enligt ovan.
Relaterade Inlägg
-
-
-
-
-
-
Det är enkelt att skapa en linje parallell med en som är skriven som lutning. Parallella linjer har samma lutning men olika y-skärningar. Så behåll helt enkelt lutningsvariabeln A från din ursprungliga linjeekvation och använd en annan variabel för B. Till exempel för att hitta en linje parallell med
y = 3,5x + 20
behåll 3,5x och använd ett annat tal för B, till exempel 14, så ekvationen för parallellen raden är
y = 3,5x + 14
Du kan också måste hitta en linje som går genom en viss punkt vid (x, y). För den här övningen, koppla in värdena för x och y och lös för y-intercept,B. Till exempel vill du hitta linjen som går genom punkten (1, 1). Sätt x och y till värdena för den angivna punkten och lös för B:
Ersätt poängvärdena med x och y:
1 = 3,5 × 1 + B
Multiplicera x värde (1) vid lutningen (3,5):
1 = 3,5 + B
Subtrahera 3,5 från båda sidor:
1 – 3,5 = B \ -2,5 = B
Anslut värdet av B i din nya ekvation .
y = 3,5x – 2,5
Hitta vinkelräta linjer
Vinkelräta linjer korsar en en annan i rät vinkel. För att göra det är lutningen på den vinkelräta linjen −1 / A av den ursprungliga linjen, eller negativ en dividerad med den ursprungliga lutningen. För att hitta en linje vinkelrät mot
y = 3,5 x + 20
dividera −1 med 3,5 och få resultatet, −2/7. Varje linje med lutningen −2/7 kommer att vara vinkelrät mot y = 3,5x + 20. För att hitta en vinkelrät linje som går genom en given punkt (x, y), plugga in värdena för x och y i din ekvation och lös för y-skärningspunkten, B, enligt ovan.