Parallella linjer är alltid på samma avstånd från varandra, vilket kan få den skarpsinnige eleven att undra hur en person kan beräkna avståndet mellan dessa linjer. Nyckeln ligger i hur parallella linjer, per definition, har samma lutningar. Med hjälp av detta faktum kan en elev skapa en vinkelrät linje för att hitta de punkter där avståndet mellan linjerna ska bestämmas.
Hitta skärningspunkterna
Hitta lutningen på dina parallella linjer. Välj någon av raderna; eftersom de delar samma lutning blir resultatet detsamma. En linje har formen av y = mx + b. Variabeln ”m” representerar linjens lutning. Således, om din linje är y = 2x + 3, är lutningen 2.
Skapa en ny linje i från y = (-1/m)x. Denna linje har en lutning som är en negativ reciprok av den ursprungliga linjen, vilket betyder att den kommer att passera genom den ursprungliga linjen i rät vinkel. Till exempel, om din linje är y = 2x + 3, har du den nya linjen som y = (-1/2)x.
Hitta skärningspunkt för den ursprungliga linjen och den nya linjen. Ställ in y-värdena för varje rad lika med varandra. Lös för x. Lös sedan för y. Lösningen (x, y) är skärningspunkten. För exemplet, att ställa in y-värdena lika ger 2x + 3 = (-1/2)x. Att lösa för x kräver att man adderar (1/2)x på båda sidor och subtraherar 3 från båda sidor, vilket ger 2,5x = -3. Härifrån dividerar du med 2,5 för att få x = -3 / (2,5), eller -1,2. Att plugga in detta x-värde i y = 2x + 3 eller y = (-1/2)x ger y = 0,6. Således är skärningspunkten vid (-1,2, 0,6).
Upprepa föregående steg med annan parallell linje för att få en skärningspunkt mellan den vinkelräta linjen och den andra parallella linjen.
Beräkna avståndet
Hitta skillnaderna mellan x-värdena och y-värdena för skärningspunkterna. Till exempel, om dina skärningspunkter är (-6, 2) och (-4, 1), subtrahera först y-värdena: 1 – 2 = -1. Kalla detta Dy. Subtrahera x-värdena tvåa, subtrahera i samma ordning som du använde i beräkningen av y-värdesdifferensen. Här, -4 – (-6) = 2. Kalla detta Dx.
Square Dy och Dx. Till exempel, -1^2 = 1 och 2^2 = 4.
Sätt ihop de kvadratiska värdena. Till exempel, 1 + 4 = 5.
Ta kvadraten roten av detta nummer, förenkla om möjligt. I exemplet kan kvadratroten ur 5 helt enkelt lämnas som en kvadratrot. Om du vill ha en decimal kan du faktiskt räkna ut kvadratroten ur 5 för att få 2,24. Detta är avståndet mellan de två parallella linjerna.
