Du är förmodligen bekant med grader som ett mått på hur stor en vinkel är, men ett annat sätt att beskriva vinklar är med radianer. När du närmar dig pre-calculus och din övre åren i matematik kommer examina att bli allt mindre frekventa eftersom radianer blir normen, så det är en bra idé att vänja sig vid dem tidigt, särskilt om du planerar att studera matematik.
Grader fungerar genom att dela en cirkel i 360 lika delar, och radianer fungerar på samma sätt, förutom att en cirkel har 2π radianer och π eller pi radianer lika med hälften av cirkeln eller 180 grader, vilket är viktigt att komma ihåg.
För att omvandla vinklar från grader till radianer måste eleverna då lära sig att multiplicera mätningen av graderna med pi dividerat med 180. I exemplet med 45 grader i radianer kan man reducera helt enkelt ekvationen för r = 45π / 180 till π/4, vilket är hur du skulle lämna svaret för att uttrycka värdet i radianer.
Omvänt, om du vet vad en vinkel är i radianer och du vill veta vad graderna skulle vara, multiplicerar du vinkeln med 180/π, och därmed 5π radianer i grader kommer att vara lika med 900 grader – din miniräknare har en pi-knapp, men om den inte är praktisk är pi lika med 3,14159265.
Identifierande grader och radianer
Grader är måttenheter värda ett till 360 som mäter sektionerna eller vinklarna i en cirkel medan radianer används för att mäta avståndet tillryggalagt av vinklar. Medan det finns 360 grader i en cirkel, är varje radian av avstånd som flyttas längs utsidan av cirkeln lika med 57,3 grader.
Radianer mäter i huvudsak avståndet som tillryggalagts längs utsidan av cirkeln i motsats till synen på vinkeln som graden tar upp, vilket förenklar lösningen problem som handlar om mätningar av avstånd tillryggalagd av cirklar som däckhjul.
Grader är mycket mer användbara för att definiera de inre vinklarna i en cirkel än för hur cirkeln rör sig eller vilket avstånd som tillryggaläggs genom att röra sig längs cirkel istället för att bara titta på den ur ett perspektiv medan radianer är mer lämpliga för att observera naturlagar och tillämpa på verkliga ekvationer. I båda fallen är de båda måttenheter som uttrycker avståndet till en cirkel – allt är en fråga om perspektiv!
Fördelen med radianer över grader
Medan grader kan mäta det inre perspektivet av cirkelvinklar, mäter radianer den faktiska avståndet till en cirkels omkrets, vilket ger en mer exakt bedömning av tillryggalagd sträcka än grader som bygger på en 360-skala.
Dessutom, för att beräkna den faktiska längden av ett segment av en cirkel med grader, måste man göra mer avancerade beräkningar som inkludera användningen av pi för att komma fram till en produkt. Med radianer är omvandlingen till avstånd mycket lättare eftersom en radian ser en cirkel ur avståndsperspektivet snarare än mätningen av enbart inre vinklar.
I grund och botten tar radianer redan hänsyn till avståndet som en del av grunden för ekvationen för att definiera en radians storlek, vilket gör dem mer mångsidig i användning än grader.
