Vad är ett förhållande? Definition och exempel

Förhållanden är ett användbart verktyg för att jämföra saker med varandra i matematik och verkliga livet, så det är viktigt att veta vad de betyder och hur man använder dem. Dessa beskrivningar och exempel kommer inte bara att hjälpa dig att förstå nyckeltal och hur de fungerar utan kommer också att göra beräkningen av dem hanterbar oavsett vilken tillämpning.

Vad är ett förhållande?

I matematik, ett förhållande är en jämförelse av två eller flera tal som anger deras storlek i förhållande till varandra. Ett förhållande jämför två kvantiteter genom division, där utdelningen eller talet delas kallas antecedent och divisorn eller talet som delar kallas

consequent.

Exempel: du har frågat en grupp på 20 människor och fann att 13 av dem föredrar tårta framför glass och 7 av dem föredrar glass framför tårta. Förhållandet för att representera denna datamängd skulle vara 13:7, där 13 är föregångaren och 7 den efterföljande.

Ett förhållande kan formateras som en jämförelse mellan del till del eller del till helhet. En del till del-jämförelse tittar på två individuella kvantiteter inom ett förhållande som är större än två siffror, såsom antalet hundar och antalet katter i en undersökning av husdjurstyp på en djurklinik. En del till helhet-jämförelse mäter antalet en kvantitet mot totalen, såsom antalet hundar till det totala antalet husdjur på kliniken. Förhållanden som dessa är mycket vanligare än man kan tro.

Förhållanden i vardagen

Förhållanden förekommer ofta i det dagliga livet och hjälper till att förenkla många av våra interaktioner genom att sätta siffror i perspektiv. Förhållanden tillåter oss att mäta och uttrycka kvantiteter genom att göra dem lättare att förstå.

Exempel på förhållanden i livet:

Bilen färdades 60 miles per timme, eller 60 miles på 1 timme.

Du har en chans på 1 på 28 000 000 vinna på lotteriet. Av alla möjliga scenarier är det bara 1 av 28 000 000 som vinner på lotteriet.

Det fanns tillräckligt med kakor för att varje elev skulle ha två, eller 2 kakor per 78 elever.

Barnen var fler än de vuxna 3:1, eller det fanns tre gånger så många barn som det fanns vuxna.

Hur man skriver ett förhållande

Det finns flera olika sätt att uttrycka ett förhållande. En av de vanligaste är att skriva ett förhållande med ett kolon som en jämförelse mellan detta, såsom exemplet barn-till-vuxna ovan. Eftersom kvoter är enkla divisionsproblem kan de också skrivas som bråk. Vissa människor föredrar att uttrycka relationer med endast ord, som i exemplet med kakor.

I matematiksammanhang är kolon- och bråkformatet att föredra. När du jämför mer än två kvantiteter, välj kolonformatet. Till exempel, om du förbereder en blandning som kräver 1 del olja, 1 del vinäger och 10 delar vatten, kan du uttrycka förhållandet mellan olja och vinäger och vatten som 1:1:10. Tänk på sammanhanget för jämförelsen när du bestämmer hur du bäst ska skriva ditt förhållande.

Förenklingsförhållanden

Oavsett hur ett förhållande skrivs, det är viktigt att det förenklas ner till minsta möjliga heltal, precis som med vilket bråk som helst. Detta kan göras genom att hitta den största gemensamma faktorn mellan talen och dela dem därefter. Med ett förhållande som jämför till exempel 12 till 16 ser du att både 12 och 16 kan delas med 4. Detta förenklar ditt förhållande till 3 till 4, eller de kvoter du får när du delar 12 och 16 med 4. Ditt förhållande kan nu skrivas som:
3:4
3/4
3 till 4
0,75 (en decimal är ibland tillåten, även om den används mindre vanligt)
Öva på att beräkna kvoter med två kvantiteter
Träna på att identifiera verkliga möjligheter för att uttrycka kvoter genom att hitta kvantiteter du vill jämföra. Du kan sedan försöka beräkna dessa förhållanden och förenkla dem till deras minsta heltal. Nedan finns några exempel på autentiska nyckeltal för att träna beräkning.
Det finns 6 äpplen i en skål som innehåller 8 fruktbitar.
Hur är förhållandet mellan äpplen och den totala mängden frukt? (svar: 6:8, förenklat till 3:4)
Om de två fruktbitarna som inte är äpplen är apelsiner, vad är förhållandet mellan äpplen och apelsiner? (svar: 6:2, förenklat till 3:1)
Dr. Pasture, en veterinär på landsbygden, behandlar endast två typer av djur – kor och hästar. Förra veckan behandlade hon 12 kor och 16 hästar.
Vad är förhållandet mellan kor och hästar som hon behandlade? (svar: 12:16, förenklat till 3:4. För varje 3 behandlade kor behandlades 4 hästar)
Vad är förhållandet mellan kor och det totala antalet djur som hon behandlade? (svar: 12 + 16 = 28, det totala antalet behandlade djur. Förhållandet för kor till totalt är 12:28, förenklat till 3:7. För varje 7 behandlade djur var 3 av dem kor)
Öva på att beräkna kvoter med större än två kvantiteter
Använd följande demografiska information om ett marschband för att slutföra följande övningar med hjälp av förhållanden som jämför två eller flera kvantiteter.
Kön
120 pojkar
180 flickor
Instrumenttyp
160 träblåsare
84 slagverk
56 mässing
Klass
127 förstaårsstudenter
63 andraårsstudenter
55 juniorer
55 seniorer
1. Vad är förhållandet mellan pojkar och flickor? (svar: 2:3)

2. Vad är förhållandet mellan förstaårsstudenter och det totala antalet bandmedlemmar? (svar: 127:300)

3. Vad är förhållandet mellan slagverk och träblås och mässing? (svar: 84:160:56, förenklat till 21:40:14)

4. Vad är förhållandet mellan förstaårsstudenter och seniorer till andraårsstudenter? (svar: 127:55:63. Notera: 127 är ett primtal och kan inte reduceras i detta förhållande)

5. Om 25 elever lämnade träblåssektionen för att gå med i slagverkssektionen, vad skulle förhållandet vara för antalet träblåsare till slagverk?

(svar: 160 träblåsare – 25 träblåsare = 135 träblåsare;

84 slagverkare + 25 slagverkare = 109 slagverkare. Förhållandet mellan antalet spelare i träblåsare och slagverk är 109:135)

Vad är ett förhållande? Definition och exempel