Max Planck, en tysk fysiker i slutet av 1800-talet och början av 1900-talet, arbetade intensivt med ett koncept som kallas svartkroppsstrålning. En svart kropp är både den ideala absorbatorn och den ideala sändaren av ljusenergi (elektromagnetisk strålning), inte olikt solen eller ett svart hål. För att få sin matematik att fungera var han tvungen att föreslå att ljusenergi inte existerade längs ett kontinuum, utan i kvanta eller diskreta mängder. Denna föreställning behandlades med djup skepsis vid den tiden, men den blev till slut en grund för kvantmekaniken, och Planck vann ett Nobelpris i fysik 1918.
Herledningen av Planck-konstanten, h, involverade att kombinera denna idé om kvantnivåer av energi med tre nyligen utvecklade koncept: Stephen-Boltzmann lagen, Weins förskjutningslag och Rayleigh-James lag. Detta ledde till att Planck producerade relationen E = hnu
Där E är energin och ν är partikelns oscillationsfrekvens. Detta är känt som Plancks ekvation eller Planck-Einsteins ekvation, och värdet av h, Plancks konstant, är 6,626 × 10-34 J s (joule-sekunder) .
Fysiken bakom Plancks konstant
Plancks konstant är en fundamental fysisk konstant (eller universell konstant) som hjälper till att beskriva många egenskaper hos elektromagnetiska vågor och materiavågor (som beskrivs i kvantfysik). Plancks konstant h, används i en mängd olika vågekvationer och samband för att beskriva allt från energin hos en foton till elektronskalen i en väteatom (från Bohr-modellen).
I SI-enheter , värdet på Plancks konstant beskrivs som 6,626 × 10-34
kg⋅m2⋅s−2, vilket också råkar vara samma enheter som rörelsemängd (ett förhållande som hjälper till att beskriva elektroner runt en atom).
Använda Plancks konstant i Planck -Einsteins ekvation
Ges ljus med en våglängd på 525 nanometer (nm), beräkna energin.
Eftersom c = ν × λ, där c är ljusets hastighet och λ är våglängd kan vi lösa för frekvensen: nu = frac{c}{lambda} = frac{ 3times10^8 text{ m/s}}{525times10^{-9} text{ m}}= 5,71times10^{14} text{ Hz}
Då kan vi använda frekvensen och Planck-Einsteins ekvation för att hitta mängden energi i en enskild foton med en våglängd på 525 nm: E = (5.71times10^{14} text{ Hz}) cdot(6.626 gånger10^{-34}text{ J}cdottext{s}) = 3,7863times10^{-19} text{ J}
Tips
Enheterna för ν är i hertz (Hz) eller händelser per sekund (1/s). Energienheterna är joule (J).
Den fotoelektriska effekten
Den fotoelektriska effekten var ett monumentalt experiment inom fysiken i början av 1900-talet. Albert Einstein tilldelades till och med sitt Nobelpris för sin utveckling av lagen om den fotoelektriska effekten.
När ljus träffar en yta försöker det ge lite energi E på ytan (som beskrivs av Planck-Einsteins ekvation). Om energin är tillräckligt hög resulterar det i emission av elektroner från metallens yta, eftersom de befrias från sina bindningar, som sedan mäts som en elektrisk ström. Vid tiden för Einsteins arbete var ljusets natur och hur det överför energi till andra ytor inte helt förstått.
Einstein utvecklade idén att om ljus kvantiseras, då oavsett ljusets intensitet (energi per area) skulle elektroner bara befrias från metallen om den individuella energin för varje elektron var tillräckligt stor. Detta beskrivs av förhållandet:
text{Elektronkinetisk energi} rightarrow text{KE} = hnu-phi
där h är Plancks konstant, ν är frekvens (ibland också f), och ϕ är ytans arbetsfunktion. Arbetsfunktionen beskriver helt enkelt den minsta mängd energi som behövs för att frigöra en elektron från en (metall)yta; det beror på materialet.
De Broglie våglängden
De Broglie-våglängden beskriver några grundläggande egenskaper av partiklar genom användning av vågor och grundkonstanten h. Kärnkomponenten i de Broglie-våglängden som är sann för alla partiklar (massiv eller masslös) relaterar momentum och våglängd: lambda = frac{h}{p}
Plancks konstant och osäkerhetsprincipen
En kvantitet som kallas ”h- bar” eller definieras som ħ.
Heisenbergs osäkerhetsprincip säger att produkten av osäkerheten i en partikels placering (Δx) och osäkerheten i dess rörelsemängd ( Δp) måste vara större än hälften av h-stapeln. Således:
Givet en partikel för vilken Δp = 3,6 × 10 -35 kg m/s, hitta standardavvikelsen för osäkerheten i dess position.
