Inom flera discipliner är målet att studera en stor grupp individer. Dessa grupper kan vara så varierande som en fågelart, förstaårsstudenter i USA eller bilar drivs runt om i världen. Statistik används i alla dessa studier när det är omöjligt eller till och med omöjligt att studera varje medlem av intressegruppen. Istället för att mäta vingspannet för varje fågel av en art, ställa enkätfrågor till varje college förstaårselev, eller mäter bränsleekonomin för varje bil i världen, studerar vi istället och mäter en delmängd av gruppen
Samlingen av alla eller allt som ska analyseras i en studie kallas en befolkning. Som vi har sett i exemplen ovan kan befolkningen vara enorm i storlek. Det kan finnas miljoner eller till och med miljarder individer i befolkningen. Men vi får inte tro att detta befolkningen måste vara stor. Om vår grupp som studeras är fjärdeklassare i en viss skola, så består befolkningen bara av dessa elever. Beroende på skolans storlek kan det röra sig om mindre än hundra elever i vår befolkning.
För att göra vår studie billigare i termer av tid och resurser studerar vi bara en delmängd av befolkningen. Denna delmängd kallas ett sampel. Proverna kan vara ganska stora eller ganska små. I teorin utgör en individ från en population ett urval. Många tillämpningar av statistik kräver att ett urval har minst 30 individer.
Parametrar och statistik
Vad vi vanligtvis är ute efter i en studie är parametern. En parameter är ett numeriskt värde som säger något om hela populationen som studeras. Till exempel kanske vi vill veta det genomsnittliga vingspannet för den amerikanska bald örnen. Detta är en parameter eftersom den beskriver hela befolkningen.
Parametrar är svåra om inte omöjliga att få exakt. Å andra sidan har varje parameter en motsvarande statistik som kan mätas exakt. En statistik är ett numeriskt värde som säger något om ett urval. För att utöka exemplet ovan kan vi fånga 100 skaldjur och sedan mäta vingspannet på var och en av dessa. Det genomsnittliga vingspannet för de 100 örnar som vi fångade är en statistik.
Värdet på en parameter är ett fast tal. I motsats till detta, eftersom en statistik beror på ett urval, kan värdet på en statistik variera från urval till urval. Anta att vår populationsparameter har ett för oss okänt värde på 10. Ett urval av storlek 50 har motsvarande statistik med värde 9,5. Ett annat urval av storlek 50 från samma population har motsvarande statistik med värde 11,1.
Det slutliga målet för statistikområdet är att uppskatta en populationsparameter med hjälp av urvalsstatistik.
Mnemonisk enhet
Det finns ett enkelt och okomplicerat sätt att komma ihåg vad en parameter och statistik mäter. Allt vi behöver göra är att titta på den första bokstaven i varje ord. En parameter mäter något i en population och en statistik mäter något i ett urval.
Exempel på parametrar och statistik
Nedan finns några fler exempel på parametrar och statistik:
- Anta att vi studerar populationen av hundar i Kansas City. En parameter för denna population skulle vara medelhöjden för alla hundar i staden. En statistik skulle vara medelhöjden för 50 av dessa hundar.
- Vi kommer att överväga en studie av gymnasieålder i USA. En parameter för denna population är standardavvikelsen för betygsgenomsnittet för alla gymnasieelever. En statistik är standardavvikelsen för medelbetyget för ett urval av 1 000 gymnasieelever.
Vi överväger alla troliga väljare inför ett kommande val. Det kommer att göras ett omröstningsinitiativ för att ändra statsförfattningen. Vi vill bestämma nivån på stödet för detta valinitiativ. En parameter, i det här fallet, är andelen av befolkningen av sannolika väljare som stöder omröstningsinitiativet. En relaterad statistik är motsvarande andel av ett urval av troliga väljare.
