Allmän formel Den allmänna formeln för att härleda tröghetsmomentet. Andrew Zimmerman Jones
Den allmänna formeln representerar den mest grundläggande konceptuella förståelse för tröghetsmomentet. I grund och botten, för alla roterande föremål, kan tröghetsmomentet beräknas genom att ta avståndet för varje partikel från rotationsaxeln (r
i ekvationen), kvadrera det värdet (det är r
2
term), och multiplicera den gånger massan av den partikeln. Du gör detta för alla partiklar som utgör det roterande föremålet och adderar sedan dessa värden, och det ger tröghetsmomentet.
Konsekvensen av denna formel är att samma objekt får ett annat tröghetsmomentvärde, beroende på hur det roterar. En ny rotationsaxel får en annan formel, även om objektets fysiska form förblir densamma.
Denna formel är den mest ”brute force”-metoden för att beräkna tröghetsmomentet. De andra formlerna som tillhandahålls är vanligtvis mer användbara och representerar de vanligaste situationerna som fysiker hamnar i. 02 av 11
Integral formel
Den allmänna formeln är användbar om objektet kan behandlas som en samling diskreta punkter som kan läggas ihop. För ett mer utarbetat objekt kan det dock vara nödvändigt att använda kalkyl för att ta integralen över en hel volym. Variabelnr är radievektorn från punkten till rotationsaxeln. Formeln p(r) är massdensitetsfunktionen vid varje punkt r: I-sub-P är lika med summan av i från 1 till N av kvantiteten m-sub-i gånger r-sub-i i kvadrat. 03 av 11 Solid Sphere En solid sfär som roterar på en axel som går genom sfärens centrum, med massa M och radie R, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = (2/5)
HERR2
04 av 11 Ihålig tunnväggig sfär
En ihålig sfär med en tunn, försumbar vägg som roterar på en axel som går genom sfärens centrum, med massa M och radie R, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = (2/3)
HERR
2
05
av 11
Solid Cylinder En solid cylinder som roterar på en axel som går genom cylinderns mitt, med massa M och radie R, har ett tröghetsmoment som bestäms av formel: I = (1/2)HERR2
06 av 11 Ihålig tunnväggig cylinder En ihålig cylinder med en tunn, försumbar vägg som roterar på en axel som går genom cylinderns centrum, med massa M och radie R
, har ett tröghetsmoment bestäms av formeln:
I = HERR2
07 av 11
Ihålig cylinder En ihålig cylinder som roterar på en axel som går genom cylinderns mitt, med massa M, inre radie R
1 och yttre radie R2
, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = (1/2)M(R1
2 + R2
2
)
Notera:
Om du tog den här formeln och satte R
1 =R
2 = R
(eller, mer lämpligt, tog den matematiska gränsen som R1
och R2 nära en gemensam radie R
), skulle du få formeln för tröghetsmomentet för en ihålig tunnväggig cylinder.
08 av 11
Rektangulär platta, axel genom centrum
En tunn rektangulär platta som roterar på en axel som är vinkelrät mot mitten av plattan, med massaM och sida längder a och b, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = ( 1/12)M(a2
+ b2
)
09 av 11 Rektangulär platta, axel längs kanten
En tunn rektangulär platta, roterande på en axel längs ena kanten av plattan, med massa M och sidolängder a
och b, var a är avståndet vinkelrätt mot rotationsaxeln, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln: I = (1/3)
Ma2 10 av 11 Smal stång, axel genom centrum A smal stång som roterar på en axel som går genom mitten av stången (vinkelrätt mot dess längd), med massa M och längd L, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
Den allmänna formeln för att härleda tröghetsmomentet. Andrew Zimmerman Jones
Den allmänna formeln representerar den mest grundläggande konceptuella förståelse för tröghetsmomentet. I grund och botten, för alla roterande föremål, kan tröghetsmomentet beräknas genom att ta avståndet för varje partikel från rotationsaxeln (r
i ekvationen), kvadrera det värdet (det är r
2
term), och multiplicera den gånger massan av den partikeln. Du gör detta för alla partiklar som utgör det roterande föremålet och adderar sedan dessa värden, och det ger tröghetsmomentet.
Konsekvensen av denna formel är att samma objekt får ett annat tröghetsmomentvärde, beroende på hur det roterar. En ny rotationsaxel får en annan formel, även om objektets fysiska form förblir densamma.
Integral formel
Den allmänna formeln är användbar om objektet kan behandlas som en samling diskreta punkter som kan läggas ihop. För ett mer utarbetat objekt kan det dock vara nödvändigt att använda kalkyl för att ta integralen över en hel volym. Variabelnr är radievektorn från punkten till rotationsaxeln. Formeln p(r) är massdensitetsfunktionen vid varje punkt r: I-sub-P är lika med summan av i från 1 till N av kvantiteten m-sub-i gånger r-sub-i i kvadrat. 03 av 11 Solid Sphere En solid sfär som roterar på en axel som går genom sfärens centrum, med massa M och radie R, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = (2/5)
HERR2
04 av 11 Ihålig tunnväggig sfär
En ihålig sfär med en tunn, försumbar vägg som roterar på en axel som går genom sfärens centrum, med massa M och radie R, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = (2/3)
HERR
2
05
av 11
Solid Cylinder En solid cylinder som roterar på en axel som går genom cylinderns mitt, med massa M och radie R, har ett tröghetsmoment som bestäms av formel: I = (1/2)HERR2
06 av 11 Ihålig tunnväggig cylinder En ihålig cylinder med en tunn, försumbar vägg som roterar på en axel som går genom cylinderns centrum, med massa M och radie R
, har ett tröghetsmoment bestäms av formeln:
I = HERR2
07 av 11
Ihålig cylinder En ihålig cylinder som roterar på en axel som går genom cylinderns mitt, med massa M, inre radie R
1 och yttre radie R2
, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = (1/2)M(R1
2 + R2
2
)
Notera:
Om du tog den här formeln och satte R
1 =R
2 = R
(eller, mer lämpligt, tog den matematiska gränsen som R1
och R2 nära en gemensam radie R
), skulle du få formeln för tröghetsmomentet för en ihålig tunnväggig cylinder.
08 av 11
Rektangulär platta, axel genom centrum
En tunn rektangulär platta som roterar på en axel som är vinkelrät mot mitten av plattan, med massaM och sida längder a och b, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = ( 1/12)M(a2
+ b2
)
09 av 11 Rektangulär platta, axel längs kanten
En tunn rektangulär platta, roterande på en axel längs ena kanten av plattan, med massa M och sidolängder a
och b, var a är avståndet vinkelrätt mot rotationsaxeln, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln: I = (1/3)
Ma2 10 av 11 Smal stång, axel genom centrum A smal stång som roterar på en axel som går genom mitten av stången (vinkelrätt mot dess längd), med massa M och längd L, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I-sub-P är lika med summan av i från 1 till N av kvantiteten m-sub-i gånger r-sub-i i kvadrat. 03 av 11 Solid Sphere En solid sfär som roterar på en axel som går genom sfärens centrum, med massa M och radie R, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = (2/5)
HERR2
04 av 11 Ihålig tunnväggig sfär
En ihålig sfär med en tunn, försumbar vägg som roterar på en axel som går genom sfärens centrum, med massa M och radie R, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = (2/3)
HERR
2
05
av 11
Solid Cylinder En solid cylinder som roterar på en axel som går genom cylinderns mitt, med massa M och radie R, har ett tröghetsmoment som bestäms av formel: I = (1/2)HERR2
06 av 11 Ihålig tunnväggig cylinder En ihålig cylinder med en tunn, försumbar vägg som roterar på en axel som går genom cylinderns centrum, med massa M och radie R
, har ett tröghetsmoment bestäms av formeln:
I = HERR2
07 av 11
Ihålig cylinder En ihålig cylinder som roterar på en axel som går genom cylinderns mitt, med massa M, inre radie R
1 och yttre radie R2
, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = (1/2)M(R1
2 + R2
2
)
Notera:
Om du tog den här formeln och satte R
1 =R
2 = R
(eller, mer lämpligt, tog den matematiska gränsen som R1
och R2 nära en gemensam radie R
), skulle du få formeln för tröghetsmomentet för en ihålig tunnväggig cylinder.
08 av 11
Rektangulär platta, axel genom centrum
En tunn rektangulär platta som roterar på en axel som är vinkelrät mot mitten av plattan, med massaM och sida längder a och b, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = ( 1/12)M(a2
+ b2
)
09 av 11 Rektangulär platta, axel längs kanten
En tunn rektangulär platta, roterande på en axel längs ena kanten av plattan, med massa M och sidolängder a
och b, var a är avståndet vinkelrätt mot rotationsaxeln, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln: I = (1/3)
Ma2 10 av 11 Smal stång, axel genom centrum A smal stång som roterar på en axel som går genom mitten av stången (vinkelrätt mot dess längd), med massa M och längd L, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
av 11 Solid Sphere En solid sfär som roterar på en axel som går genom sfärens centrum, med massa M och radie R, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = (2/5)
HERR2
04 av 11 Ihålig tunnväggig sfär
En ihålig sfär med en tunn, försumbar vägg som roterar på en axel som går genom sfärens centrum, med massa M och radie R, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = (2/3)
HERR
2
05
av 11
Solid Cylinder En solid cylinder som roterar på en axel som går genom cylinderns mitt, med massa M och radie R, har ett tröghetsmoment som bestäms av formel: I = (1/2)HERR2
06 av 11 Ihålig tunnväggig cylinder En ihålig cylinder med en tunn, försumbar vägg som roterar på en axel som går genom cylinderns centrum, med massa M och radie R
, har ett tröghetsmoment bestäms av formeln:
I = HERR2
07 av 11
Ihålig cylinder En ihålig cylinder som roterar på en axel som går genom cylinderns mitt, med massa M, inre radie R
1 och yttre radie R2
, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = (1/2)M(R1
2 + R2
2
)
Notera:
Om du tog den här formeln och satte R
1 =R
2 = R
(eller, mer lämpligt, tog den matematiska gränsen som R1
och R2 nära en gemensam radie R
), skulle du få formeln för tröghetsmomentet för en ihålig tunnväggig cylinder.
08 av 11
Rektangulär platta, axel genom centrum
En tunn rektangulär platta som roterar på en axel som är vinkelrät mot mitten av plattan, med massaM och sida längder a och b, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = ( 1/12)M(a2
+ b2
)
09 av 11 Rektangulär platta, axel längs kanten
En tunn rektangulär platta, roterande på en axel längs ena kanten av plattan, med massa M och sidolängder a
och b, var a är avståndet vinkelrätt mot rotationsaxeln, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln: I = (1/3)
Ma2 10 av 11 Smal stång, axel genom centrum A smal stång som roterar på en axel som går genom mitten av stången (vinkelrätt mot dess längd), med massa M och längd L, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
Solid Sphere En solid sfär som roterar på en axel som går genom sfärens centrum, med massa M och radie R, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = (2/5)
HERR2
04 av 11 Ihålig tunnväggig sfär
En ihålig sfär med en tunn, försumbar vägg som roterar på en axel som går genom sfärens centrum, med massa M och radie R, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = (2/3)
HERR
2
05
av 11
Solid Cylinder En solid cylinder som roterar på en axel som går genom cylinderns mitt, med massa M och radie R, har ett tröghetsmoment som bestäms av formel: I = (1/2)HERR2
06 av 11 Ihålig tunnväggig cylinder En ihålig cylinder med en tunn, försumbar vägg som roterar på en axel som går genom cylinderns centrum, med massa M och radie R
, har ett tröghetsmoment bestäms av formeln:
I = HERR2
07 av 11
Ihålig cylinder En ihålig cylinder som roterar på en axel som går genom cylinderns mitt, med massa M, inre radie R
1 och yttre radie R2
, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = (1/2)M(R1
2 + R2
2
)
Notera:
Om du tog den här formeln och satte R
1 =R
2 = R
(eller, mer lämpligt, tog den matematiska gränsen som R1
och R2 nära en gemensam radie R
), skulle du få formeln för tröghetsmomentet för en ihålig tunnväggig cylinder.
08 av 11
Rektangulär platta, axel genom centrum
En tunn rektangulär platta som roterar på en axel som är vinkelrät mot mitten av plattan, med massaM och sida längder a och b, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = ( 1/12)M(a2
+ b2
)
09 av 11 Rektangulär platta, axel längs kanten
En tunn rektangulär platta, roterande på en axel längs ena kanten av plattan, med massa M och sidolängder a
och b, var a är avståndet vinkelrätt mot rotationsaxeln, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln: I = (1/3)
Ma2 10 av 11 Smal stång, axel genom centrum A smal stång som roterar på en axel som går genom mitten av stången (vinkelrätt mot dess längd), med massa M och längd L, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
Solid Sphere En solid sfär som roterar på en axel som går genom sfärens centrum, med massa M och radie R, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = (2/5)
HERR2
04 av 11 Ihålig tunnväggig sfär
En ihålig sfär med en tunn, försumbar vägg som roterar på en axel som går genom sfärens centrum, med massa M och radie R, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = (2/3)
HERR
2
05
av 11
Solid Cylinder En solid cylinder som roterar på en axel som går genom cylinderns mitt, med massa M och radie R, har ett tröghetsmoment som bestäms av formel: I = (1/2)HERR2
06 av 11 Ihålig tunnväggig cylinder En ihålig cylinder med en tunn, försumbar vägg som roterar på en axel som går genom cylinderns centrum, med massa M och radie R
, har ett tröghetsmoment bestäms av formeln:
I = HERR2
07 av 11
Ihålig cylinder En ihålig cylinder som roterar på en axel som går genom cylinderns mitt, med massa M, inre radie R
1 och yttre radie R2
, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = (1/2)M(R1
2 + R2
2
)
Notera:
Om du tog den här formeln och satte R
1 =R
2 = R
(eller, mer lämpligt, tog den matematiska gränsen som R1
och R2 nära en gemensam radie R
), skulle du få formeln för tröghetsmomentet för en ihålig tunnväggig cylinder.
08 av 11
Rektangulär platta, axel genom centrum
En tunn rektangulär platta som roterar på en axel som är vinkelrät mot mitten av plattan, med massaM och sida längder a och b, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = ( 1/12)M(a2
+ b2
)
09 av 11 Rektangulär platta, axel längs kanten
En tunn rektangulär platta, roterande på en axel längs ena kanten av plattan, med massa M och sidolängder a
och b, var a är avståndet vinkelrätt mot rotationsaxeln, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln: I = (1/3)
Ma2 10 av 11 Smal stång, axel genom centrum A smal stång som roterar på en axel som går genom mitten av stången (vinkelrätt mot dess längd), med massa M och längd L, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
En solid sfär som roterar på en axel som går genom sfärens centrum, med massa M och radie R, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = (2/5)
HERR2
04av 11
Ihålig tunnväggig sfär
En ihålig sfär med en tunn, försumbar vägg som roterar på en axel som går genom sfärens centrum, med massa M och radie R, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = (2/3)
HERR
2
05
av 11Solid Cylinder
En solid cylinder som roterar på en axel som går genom cylinderns mitt, med massa M och radie R, har ett tröghetsmoment som bestäms av formel:
I = (1/2)HERR2
06av 11Ihålig tunnväggig cylinder
En ihålig cylinder med en tunn, försumbar vägg som roterar på en axel som går genom cylinderns centrum, med massa Moch radie R
, har ett tröghetsmoment bestäms av formeln:
I = HERR2
07av 11
Ihålig cylinder
1En ihålig cylinder som roterar på en axel som går genom cylinderns mitt, med massa M, inre radie R
och yttre radie R2
, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = (1/2)M(R1
2+ R2
2
)
Notera:
Om du tog den här formeln och satte R
1 =R
2 = R
(eller, mer lämpligt, tog den matematiska gränsen som R1
och R2nära en gemensam radie R
), skulle du få formeln för tröghetsmomentet för en ihålig tunnväggig cylinder.
08av 11
Rektangulär platta, axel genom centrum
En tunn rektangulär platta som roterar på en axel som är vinkelrät mot mitten av plattan, med massaM och sida längder a och b, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
I = ( 1/12)M(a2
+ b2
)
09av 11
Rektangulär platta, axel längs kanten En tunn rektangulär platta, roterande på en axel längs ena kanten av plattan, med massa M och sidolängder a
och b, var a är avståndet vinkelrätt mot rotationsaxeln, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:I = (1/3)
Ma210av 11
Smal stång, axel genom centrum
A smal stång som roterar på en axel som går genom mitten av stången (vinkelrätt mot dess längd), med massa Moch längd L, har ett tröghetsmoment som bestäms av formeln:
