Pythagoras sats är ett påstående i geometri som visar förhållandet mellan längderna på sidorna i en rät triangel – en triangel med en 90-graders vinkel. Den räta triangelns ekvation är a2 + b2 = c2. Att kunna hitta längden på en sida, givet längden på de två andra sidorna gör Pythagoras sats till en användbar teknik för konstruktion och navigering.
Användning av Pythagoras sats i verkliga livet
Arkitektur och konstruktion
Med tanke på två raka linjer låter Pythagoras sats dig beräkna längden på diagonalen som förbinder dem. Denna applikation används ofta i arkitektur, träbearbetning eller andra fysiska byggprojekt. Säg till exempel att du bygger ett sluttande tak. Om du vet höjden på taket och längden för det att täcka, kan du använda Pythagoras sats för att hitta den diagonala längden på takets lutning. Du kan använda den här informationen för att skära balkar med rätt storlek för att stödja taket, eller beräkna den yta på taket som du behöver shingla.
Utläggning av fyrkantiga vinklar
Pythagoras sats används också i konstruktion för att säkerställa att byggnader är kvadratiska. En triangel vars sidolängder överensstämmer med Pythagoras sats – som en triangel på 3 fot x 4 fot x 5 fot – kommer alltid att vara en rätvinklig triangel. När man lägger ut ett fundament, eller bygger ett fyrkantigt hörn mellan två väggar, kommer byggnadsarbetare att sätta ut en triangel av tre strängar som motsvarar dessa längder. Om stränglängderna mättes korrekt, kommer hörnet mittemot triangelns hypotenusa att vara en rät vinkel, så att byggarna vet att de bygger sina väggar eller fundament på rätt linjer.
Navigering
Pythagoreas sats är användbar för tvådimensionell navigering. Du kan använda den och två längder för att hitta det kortaste avståndet. Till exempel, om du är till sjöss och navigerar till en punkt som är 300 miles norr och 400 miles väster, kan du använda satsen för att hitta avståndet från ditt skepp till den punkten och beräkna hur många grader väster om norr du skulle måste följa för att nå den punkten. Avstånden norr och väster kommer att vara triangelns två ben, och den kortaste linjen som förbinder dem kommer att vara diagonalen. Samma principer kan användas för flygnavigering. Till exempel kan ett plan använda sin höjd över marken och sitt avstånd från destinationsflygplatsen för att hitta rätt plats för att börja en nedstigning till den flygplatsen.
Lantmäteri
Lätmätning är den process genom vilken kartografer beräknar de numeriska avstånden och höjderna mellan olika punkter innan de skapar en karta. Eftersom terrängen ofta är ojämn måste lantmätare hitta sätt att göra avståndsmätningar på ett systematiskt sätt. Pythagoras sats används för att beräkna brantheten hos sluttningar av kullar eller berg. En lantmätare tittar genom ett teleskop mot en mätstav ett fast avstånd bort, så att teleskopets siktlinje och mätstaven bildar en rät vinkel. Eftersom lantmätaren känner till både mätstavens höjd och käppens horisontella avstånd från teleskopet, kan han sedan använda satsen för att hitta längden på lutningen som täcker det avståndet, och utifrån den längden bestämma hur brant den är .
