Babylonisk matematik – talsystem och termer

Föreställ dig hur mycket lättare det skulle vara att lära sig aritmetik under de första åren om allt du behövde göra var att jag tjäna på att skriva en rad som jag och en triangel. Det är i princip allt de forntida människorna i Mesopotamien behövde göra, även om de varierade dem här och där, förlängde, vänder sig etc.

De hade inte våra pennor och pennor, eller papper för den delen. Det de skrev med var ett verktyg man skulle använda i skulptur, eftersom mediet var lera. Huruvida detta är svårare eller lättare att lära sig att hantera än en penna är en toss-up, men än så länge ligger de före på lättnadsavdelningen, med bara två grundläggande symboler att lära sig.

Bas 60

Nästa steg kastar en skiftnyckel till enkelhetsavdelningen. Vi använder en bas 10, ett koncept som verkar självklart eftersom vi har 10 siffror. Vi har faktiskt 20, men låt oss anta att vi bär sandaler med skyddande tåskydd för att hålla borta sanden i öknen, varm från samma sol som skulle baka lertabletterna och bevara dem för att vi ska hitta årtusenden senare. Babylonierna använde denna Base 10, men bara delvis. Delvis använde de Base 60, samma nummer som vi ser runt omkring oss i minuter, sekunder och grader av en triangel eller cirkel. De var duktiga astronomer och så antalet kunde ha kommit från deras observationer av himlen. Base 60 har också olika användbara faktorer i sig som gör den lätt att räkna med. Ändå är det skrämmande att behöva lära sig Base 60.

I ”Homage to Babylonia” , säger författaren-läraren Nick Mackinnon att han använder babylonisk matematik för att lära 13-åringar om andra baser än 10. Det babyloniska systemet använder bas-60, vilket betyder att istället för att vara decimal, är det sexagesimalt.

Positionsbeteckning

Både det babyloniska siffersystemet och vårt förlitar sig på position för att ge värde. De två systemen gör det olika, delvis för att deras system saknade en nolla. Att lära sig det babyloniska positionssystemet från vänster till höger (högt till lågt) för sin första smak av grundläggande aritmetik är förmodligen inte svårare än att lära sig vårt 2-riktade, där vi måste komma ihåg ordningen på decimaltalen — ökande från decimaltalet , ettor, tiotals, hundratal, och sedan fläktar ut åt andra hållet på andra sidan, ingen endels kolumn, bara tiondelar, hundradelar, tusendelar, etc.

Jag kommer att gå in på positionerna för Babyloniska systemet på ytterligare sidor, men först finns det några viktiga sifferord att lära sig.

Babyloniska år

Vi talar om perioder av år med decimalstorheter. Vi har ett decennium i 10 år, ett sekel i 100 år (10 decennier) eller 10X10=10 år i kvadrat, och ett millennium i 1000 år (10 århundraden) eller 10X100=10 år i kub. Jag känner inte till någon högre term än så, men det är inte de enheter som babylonierna använde. Nick Mackinnon hänvisar till en tablett från Senkareh (Larsa) från Sir Henry Rawlinson (1810-1895)för de enheter som babylonierna använde och inte bara för de inblandade åren utan även de antydda kvantiteterna:

soss

ner

sar

.

sossnersosssarsoss

Fortfarande ingen tie-breaker: Det är inte nödvändigtvis lättare att lära sig kvadrerade och kuberade årtermer härledda från latin än är det babyloniska enstaviga termer som inte involverar kubning, utan multiplikation med 10.

 Vad tror du?  Skulle det ha varit svårare att lära sig grunderna för siffror som babylonisk skolbarn eller som modern elev i en engelsktalande skola?  
 
 *George Rawlinson (1812-1902), Henrys bror, visar en förenklad transkriberad tabell över rutor i  De sju stora monarkierna av den antika östliga världen.  Tabellen verkar vara astronomisk, baserad på kategorierna babyloniska år.  
 
 

Alla foton kommer från denna online-skannade version av en 1800-talsutgåva av George Rawlinsons The Seven Great Monarchies Of The Ancient Eastern World.

02

av 05

Babylonisk matematiks tal

Kilskrift med kvadrater. http://www.gutenberg.org/files /16161/16161-h/16161-h.htm – De sju stora monarkierna, G. Rawlinson

03

av 05

1 rad, 2 rader och 3 rader