I matematik beskriver lutningen på en linje (m
) hur snabbt eller långsamt förändringen är förekommer och i vilken riktning, oavsett om det är positivt eller negativt. Linjära funktioner – de vars graf är en rät linje – har fyra möjliga typer av lutning: positiv, negativ, noll och odefinierad. En funktion med positiv lutning representeras av en linje som går upp från vänster till höger, medan en funktion med negativ lutning representeras av en linje som går ner från vänster till höger. En funktion med nolllutning representeras av en horisontell linje, och en funktion med en odefinierad lutning representeras av en vertikal linje.
Lutning uttrycks vanligtvis som ett absolut värde. Ett positivt värde indikerar en positiv lutning, medan ett negativt värde indikerar en negativ lutning. I funktion y
= 3x
, till exempel, lutningen är positiv 3, koefficienten för x.
I statistik representerar en graf med negativ lutning en negativ korrelation mellan två variabler. Det betyder att när en variabel ökar, minskar den andra och vice versa. Negativ korrelation representerar ett signifikant samband mellan variablerna x och y, som, beroende på vad de är modellering, kan förstås som input och output, eller orsak och verkan.
Hur man hittar lutning
Negativ lutning beräknas precis som alla andra typer av lutning. Du kan hitta det genom att dividera ökningen av två punkter (skillnaden längs den vertikala eller y-axeln) med körningen (skillnaden längs x-axeln). Kom bara ihåg att ”ökningen” verkligen är ett fall, så det resulterande talet blir negativt. Formeln för lutningen kan uttryckas på följande sätt:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
När du ritar linjen ser du att lutningen är negativ eftersom linjen går ner från vänster till höger. Även utan att rita en graf kommer du att kunna se att lutningen är negativ helt enkelt genom att beräkna m med de värden som ges för de två punkterna. Anta till exempel att lutningen på en linje som innehåller de två punkterna (2,-1) och (1,1) är:
m
= [1 – (-1)] / (1 – 2)
m = (1 + 1) / -1
m = 2 / -1
m
= -2
En lutning på -2 betyder att för varje positiv förändring i x, kommer det att bli dubbelt så mycket negativ förändring i y.
Negativ lutning = Negativ korrelation
En negativ lutning visar en negativ korrelation mellan följande:
Variabler x och y
- Ingång och utgång
Oberoende variabel och beroende variabel
Orsak och verkan Negativ korrelation uppstår när de två variablerna i en funktion flyttas in motsatta riktningar. När värdet på x ökar, minskar värdet på y
. På samma sätt, när värdet på x
minskar, ökar värdet på y
. Negativ korrelation indikerar alltså ett tydligt samband mellan variablerna, vilket innebär att den ena påverkar den andra på ett meningsfullt sätt.
I ett vetenskapligt experiment skulle en negativ korrelation visa att en ökning av den oberoende variabeln (den som manipuleras av forskaren) skulle orsaka en minskning av den beroende variabeln (den som mäts av forskaren). Till exempel kan en forskare upptäcka att när rovdjur introduceras i en miljö, blir antalet byten mindre. Det finns med andra ord en negativ korrelation mellan antalet rovdjur och antalet byten.
Verkliga exempel
Ett enkelt exempel på negativ lutning i den verkliga världen är att gå nerför en kulle. Ju längre du reser, desto längre ner tappar du. Detta kan representeras som en matematisk funktion där x är lika med tillryggalagd sträcka och y är lika med höjden. Andra exempel på negativ lutning visar att sambandet mellan två variabler kan inkludera:
Mr. Nguyen dricker koffeinhaltigt kaffe två timmar före sänggåendet. Ju fler koppar kaffe han dricker (input), desto färre timmar kommer han att sova (output).
Aisha köper ett plan biljett. Ju färre dagar mellan inköpsdatum och avresedatum (inmatning), desto mer pengar kommer Aisha att behöva spendera på flygbiljetter (output).
John spenderar lite av pengarna från hans senaste lönecheck på presenter till sina barn. Ju mer pengar John spenderar (input), desto mindre pengar kommer han att ha på sitt bankkonto (output).
Mike har en prov i slutet av veckan. Tyvärr lägger han hellre sin tid på att titta på sport på tv än att plugga inför provet. Ju mer tid Mike spenderar på att titta på TV (input), desto lägre blir Mikes poäng på provet (output). (Däremot skulle sambandet mellan studietid och provpoäng representeras av en positiv korrelation eftersom en ökning av studierna skulle leda till ett högre betyg.)
