Parallelogram är fyrsidiga former som har två par parallella sidor. Rektanglar, kvadrater och romber klassificeras alla som parallellogram. Det klassiska parallellogrammet ser ut som en lutande rektangel, men vilken fyrsidig figur som helst som har parallella och kongruenta sidor kan klassificeras som ett parallellogram. Parallelogram har sex nyckelegenskaper som skiljer dem från andra former.
Motsatta sidor är kongruenta
Motsatta sidor av alla parallellogram — inklusive rektanglar och kvadrater — måste vara kongruenta. Givet parallellogram ABCD, om sidan AB är på toppen av parallellogrammet och är 9 centimeter, måste sidan CD på botten av parallellogrammet också vara 9 centimeter. Detta gäller även för den andra uppsättningen sidor; om sidan AC är 12 centimeter måste sidan BD, som är motsatt AC, också vara 12 centimeter.
Motsatta vinklar är kongruenta
Motsatta vinklar för alla parallellogram — inklusive kvadrater och rektanglar — måste vara kongruenta. I parallellogram ABCD, om vinklarna B och C är placerade i motsatta hörn – och vinkeln B är 60 grader – måste vinkel C också vara 60 grader. Om vinkel A är 120 grader — måste vinkel D, som är motsatt vinkel A — också vara 120 grader.
Konsekutiva vinklar är kompletterande
Supplementära vinklar är ett par av två vinklar vars mått summerar till 180 grader. Givet parallellogram ABCD ovan är vinklarna B och C motsatta och är 60 grader. Därför måste vinkel A — som följer vinklarna B och C — vara 120 grader (120 + 60 = 180). Vinkel D – som också följer vinklarna B och C – är också 120 grader. Dessutom stöder den här egenskapen regeln att motsatta vinklar måste vara kongruenta, eftersom vinklarna A och D befinns vara kongruenta.
Rätta vinklar i parallellogram
Även om eleverna lär sig att fyrsidiga figurer med räta vinklar — 90 grader — är antingen kvadrater eller rektanglar, de är också parallellogram, men med fyra kongruenta vinklar istället för två par med två kongruenta vinklar. I ett parallellogram, om en av vinklarna är en rät vinkel, måste alla fyra vinklarna vara räta. Om en fyrsidig figur har en rät vinkel och minst en vinkel av ett annat mått, är det inte ett parallellogram; det är en trapets.
Diagonaler i parallellogram
Parallelogramdiagonaler ritas från den ena motsatta sidan av parallellogrammet till den andra. I parallellogram ABCD betyder det att en diagonal dras från vertex A till vertex D och en annan dras från vertex B till vertex C. När man ritar diagonalerna kommer eleverna att upptäcka att de delar varandra, eller möts i deras mittpunkter. Detta beror på att de motsatta vinklarna i ett parallellogram är kongruenta. Själva diagonalerna kommer inte att vara kongruenta med varandra om inte parallellogrammet också är en kvadrat eller en romb.
Kongruenta trianglar
I parallellogram ABCD, om en diagonal dras från vertex A till vertex D, två kongruenta trianglar, ACD och ABD, skapas. Detta gäller även när man ritar en diagonal från vertex B till vertex C. Ytterligare två kongruenta trianglar, ABC och BCD, skapas. När båda diagonalerna är ritade skapas fyra trianglar, var och en med mittpunkt E. Dessa fyra trianglar är dock endast kongruenta om parallellogrammet är en kvadrat.
