Euklid diskuterade parallella och vinkelräta linjer för över 2 000 år sedan, men den fullständiga beskrivningen fick vänta tills Rene Descartes satte ett ramverk för det euklidiska rummet med uppfinningen av kartesiska koordinater på 1600-talet. Parallella linjer möts aldrig – som Euklid påpekade – men vinkelräta linjer möts inte bara, de möts i en specifik vinkel.
Lutning
Lutning beskriver en linjes förhållande till X-axeln. Om en linje är parallell med X-axeln är linjens lutning 0. Om linjen tippas så att den går uppför, när den närmar sig från origo, kommer den att ha en positiv lutning. Lutas den nedåt blir lutningen negativ. Om du väljer två punkter på en linje som är märkta (X1, Y1) och (X2, Y2), är linjens lutning (Y1 – Y2) / (X1 – X2). Förhållandet mellan lutningarna på två linjer avgör om de är parallella, vinkelräta eller något annat.
Ekvationen för en rät linje kan förekomma i många format, men standardformatet är aX + bY = c där a, b och c är tal. Om du känner till lutningen och en punkt på linjen kan du skriva ekvationen Y -Y1 = m(X – X1), där lutningen är m och punkten är (X1, Y1). Om du tar punkten där linjen korsar Y-axeln (0, b) blir formeln Y = mX + b. Denna form kallas lutningsskärningsformen eftersom m är lutningen och b är platsen där linjen korsar Y-axeln.
Parallella linjer
Parallella linjer har samma lutning. Linjerna Y = 3X + 5 och Y = 3X + 7 är parallella, och de är två enheter från varandra över hela sin längd. Om lutningen på två linjer var olika, skulle linjerna närma sig varandra i en av riktningarna och de skulle så småningom korsa varandra. Lägg märke till att m i Y = mX + b är det som bestämmer lutningen. B:et bestämmer bara hur långt från varandra de parallella linjerna är.
Vinkelräta linjer
Vinkelräta linjer korsar i 90 graders vinkel. Du kan titta på ekvationerna för två linjer i lutningsskärningsform och se om linjerna är vinkelräta. Om lutningarna på två linjer är m1 och m2 och m1 = -1/m2 är linjerna vinkelräta. Till exempel, om L1 är linjen Y = -3X – 4 och L2 är linjen Y = 1/3 X + 41, är L1 vinkelrät mot L2 eftersom m1 = -3 och m2 = 1/3 och m1 = -1/ m2.
