Att utföra beräkningar och hantera exponenter är en avgörande del av matematik på högre nivå. Även om uttryck som involverar flera exponenter, negativa exponenter och mer kan verka väldigt förvirrande, kan alla saker du måste göra för att arbeta med dem sammanfattas med några enkla regler. Lär dig hur du adderar, subtraherar, multiplicerar och dividerar tal med exponenter och hur du förenklar alla uttryck som involverar dem, så kommer du att känna dig mycket mer bekväm med att ta itu med problem med exponenter.
TL;DR (För lång, läste inte)
Multiplicera två tal med exponenter genom att addera exponenterna: xm × xn = xm + n
Dividera två tal med exponenter genom att subtrahera en exponent från den andra: xm ÷ xn = xm − n
När en exponent höjs till en potens, multiplicera exponenterna med varandra: (xy) z = xy×z
Varje tal som höjs till noll är lika med ett: x0 = 1
Vad är en exponent?
En exponent hänvisar till det tal som något höjs till styrkan av. Till exempel, x4 har 4 som exponent, och x är ”basen”. Exponenter kallas också ”potenser” av tal och representerar egentligen hur lång tid ett tal har multiplicerats med sig själv. Så x^4 = x × x × x × x
Exponenter kan också vara variabler; till exempel 4x representerar fyra multiplicerade med sig själv x gånger.
Regler för exponenter
Att slutföra beräkningar med exponenter kräver förståelse för de grundläggande reglerna som styr deras användning. Det finns fyra huvudsakliga saker du behöver tänka på: addera, subtrahera, multiplicera och dividera.
Attaga och subtrahera exponenter
Lägger till exponenter och subtrahering av exponenter innebär verkligen ingen regel. Om ett tal höjs till en potens, addera det till ett annat tal som höjts till en potens (med antingen en annan bas eller annan exponent) genom att beräkna resultatet av exponenttermen och sedan direkt addera detta till den andra. När du subtraherar exponenter gäller samma slutsats: beräkna helt enkelt resultatet om du kan och utför sedan subtraktionen som vanligt. Om både exponenterna och baserna matchar, kan du lägga till och subtrahera dem som alla andra matchande symboler i algebra. Till exempel:
Multiplicera exponenter
Multiplicering av exponenter beror på en enkel regel: lägg bara till exponenter tillsammans för att slutföra multiplikationen. Om exponenterna ligger över samma bas, använd regeln enligt följande:
Så om du har problemet x3 × x2, räkna ut svaret så här:
Eller med ett nummer i stället för x:
Dividerande exponenter
Att dividera exponenter har en mycket liknande regel, förutom att du subtraherar exponenten på tal du dividerar med från den andra exponenten, som beskrivs av formeln:
Så för exempelproblemet x4 ÷ x2, hitta lösningen enligt följande:
Och med ett nummer i stället för x:
När du har höjt en exponent till en annan exponent, multiplicera de två exponenterna tillsammans för att hitta resultatet enligt:
Slutligen har varje exponent som höjs till 0 potensen resultatet 1. Så:
Förenkla uttryck med exponenter
Använd de grundläggande reglerna för exponenter för att förenkla alla komplicerade uttryck som involverar upphöjda exponenter till samma bas. Om det finns olika baser i uttrycket kan du använda reglerna ovan för att matcha baspar och förenkla så mycket som möjligt utifrån det.
Om du vill förenkla följande uttryck:
Du behöver några av reglerna som anges ovan. Använd först regeln för exponenter upphöjda till potenser för att göra den:
Och nu kan regeln för att dividera exponenter användas för att lösa resten:
