Exponentialfunktioner: Definition av matematiska termer

Exponentiella funktioner berättar historien om explosiva förändringar. De två typerna av exponentiella funktioner är exponentiell tillväxt och exponentiell avklingning. Fyra variabler (procentuell förändring, tid, mängden vid början av tidsperioden och mängden i slutet av tidsperioden) spelar roller i exponentiella funktioner. Följande fokuserar på att använda exponentiell tillväxtfunktioner för att göra förutsägelser.

Exponentiell tillväxt

Exponentiell tillväxt är förändringen som sker när ett ursprungligt belopp är ökat med en konstant takt över en tidsperiod

Användning av exponentiell tillväxt i verkliga livet:

Värden på huspriser

Värden på investeringar

Ökat medlemskap i en populär social nätverkssida

Exponentiell tillväxt inom detaljhandeln

Edloe och Co. förlitar sig på ord från mun reklam, det ursprungliga sociala nätverket. Femtio shoppare berättade vardera för fem personer, och sedan berättade var och en av dessa nya shoppare för fem personer till och så vidare. Chefen registrerade ökningen av butiksshoppare.

Vecka 0: 50 shoppare

Vecka 1: 250 shoppare

Vecka 2: 1 250 shoppare

Vecka 3: 6250 shoppare

Vecka 4: 31 250 shoppare

För det första, hur vet du att dessa data representerar exponentiell tillväxt? Ställ dig själv två frågor.

Ökar värdena? Ja

Visar värdena en konsekvent procentuell ökning? Ja.

1. 
   

   Hur man beräknar procentuell ökning

Procentuell ökning: (Nyare – Äldre)/(Äldre) = (250 – 50) / 50 = 200/50 = 4,00 = 400 %

Kontrollera att den procentuella ökningen kvarstår under hela månaden:

Procentuell ökning : (Nyare – Äldre)/(Äldre) = (1 250 – 250)/250 = 4,00 = 400 %

Procentuell ökning: (Nyare – Äldre)/(Äldre) = (6 250 – 1 250)/1 250 = 4,00 = 400 %

Försiktig – blanda inte ihop exponentiell och linjär tillväxt.

Följande representerar linjär tillväxt:

Vecka 1: 50 shoppare

Vecka 2: 100 shoppare

Vecka 3: 150 shoppare

Vecka 4: 200 shoppare

Notera: Linjär tillväxt innebär ett konstant antal kunder som läggs till (50 kunder i veckan); exponentiell tillväxt innebär en konsekvent procentuell ökning (400%) av kunderna.

Hur man skriver en exponentiell tillväxtfunktion

Här är en exponentiell tillväxtfunktion:

y

= a(1 + b)

x

y: Slutligt belopp som återstår under en period av tid

• a: Det ursprungliga beloppet

x

: Tid

The

tillväxtfaktor
är (1 + b).

Variabeln, b, är procentuell förändring i decimalform.

Fyll i de tomma fälten:

a

= 50 shoppare

b = 4,00

y = 50(1 + 4)x

Notera: Fyll inte i värden för x

och y. Värdena för x och y kommer att ändras under hela funktion, men den ursprungliga mängden och procentuell förändring kommer att förbli konstant.

Använd funktionen exponentiell tillväxt för att göra förutsägelser

Antag att lågkonjunkturen, den främsta drivkraften för shoppare till lagra, varar i 24 veckor. Hur många veckohandlare kommer butiken att ha under 8

veckan?

Var försiktig, dubbla inte antalet shoppare i vecka 4 (31 250 *2 = 62 500) och tro att det är rätt svar. Kom ihåg att den här artikeln handlar om exponentiell tillväxt, inte linjär tillväxt.

Använd Order of Operations för att förenkla.

y = 50(1 + 4)

x

y = 50(1 + 4)⁸

y = 50(5)8 (parentes)

y = 50(390 625) (Exponent)

y = 19 531 250 (Multiplicera)

19 531 250 shoppare

Exponentiell tillväxt i detaljhandelns intäkter

Innan lågkonjunkturen började låg butikens månatliga intäkter runt 800 000 USD. En butiks intäkter är det totala dollarbelopp som kunder spenderar i butiken på varor och tjänster.

Edloe and Co. Intäkter