Fyra sätt att lösa ett system av linjära ekvationer

Grafer

Att rita grafer är ett av de enklaste sätten att lösa ett system av linjära ekvationer. Allt du behöver göra är att rita varje ekvation som en linje och hitta punkten/punkterna där linjerna skär varandra.

Betrakta till exempel följande system av linjära ekvationer som innehåller variablerna

x och

y:

y

=

x

+ 3
y = -1x

– 3

Dessa ekvationer är redan inskrivna lutningsskärningsform, vilket gör dem lätta att plotta. Om ekvationerna inte var skrivna i lutningsskärningsform, skulle du behöva förenkla dem först. När det är gjort, löser du för x och
y kräver bara några enkla steg:

1. Rita båda ekvationerna.

2. Hitta punkten där ekvationerna skär varandra. I det här fallet är svaret (-3, 0).

3. Verifiera att ditt svar är korrekt genom att koppla in värden x

= -3 och y

= 0 i de ursprungliga ekvationerna.

y =

x

+ 3(0 ) = (-3) + 3

0 = 0

y

= -1

x – 3

0 = -1(-3) – 3

0 = 3 – 3

0 = 0

02

av 04

Utbyte

Ett annat sätt att lösa ett ekvationssystem är genom utbyte. Med den här metoden förenklar du i huvudsak en ekvation och införlivar den i den andra, vilket gör att du kan eliminera en av de okända variablerna.

Tänk på följande linjära ekvationssystem:

3

x

+

y

= 6

x = 18 – 3y

I den andra ekvationen, x

är redan isolerad. Om så inte var fallet skulle vi först behöva förenkla ekvationen för att isolera

x. Efter att ha isolerat x i den andra ekvationen kan vi sedan ersätta x i den första ekvationen med ekvivalentvärdet från den andra ekvationen:

(18 – 3 år).

1. Byt ut x i den första ekvationen med det angivna värdet av x i den andra ekvationen.

3 (
18 – 3 år

) + y

= 6

2. Förenkla varje sida av ekvationen.

54 – 9 y + y

= 6

54 – 8

y

= 6

3. Lös ekvationen för y

.

54 – 8y – 54 = 6 – 54
-8y

= -48

-8

y/-8 = -48/-8

y = 6

4. Koppla in y = 6 och lös för x.

x = 18 -3y

x

= 18 -3(6)
x = 18 – 18

x

= 0

5. Verifiera att (0,6) är lösningen.

x

= 18 -3
y

0 = 18 – 3(6)

0 = 18 -18

0 = 0

03

av 04

Eliminering genom tillägg

Om de linjära ekvationerna du får skrivs med variablerna på ena sidan och en konstant på den andra, är det enklaste sättet att lösa systemet genom att eliminering.

Betrakta följande linjära ekvationssystem:

x +

y = 180

3x + 2y

= 414

1. Skriv först ekvationerna bredvid varandra så att du enkelt kan jämföra koefficienterna med varje variabel.

2. Multiplicera sedan den första ekvationen med -3.

-3(x + y = 180)

3. Varför multiplicerade vi med -3? Lägg till den första ekvationen till den andra för att ta reda på det.

-3x + -3y = -540

+ 3x + 2y = 414

0 + -1år = -126

Vi har nu eliminerat variabeln

x.

4. Lös för variabeln y

:

y

= 126

5. Koppla in y = 126 för att hitta
x.

x + y

= 180

x + 126 = 180

x
= 54

6. Verifiera att (54, 126) är Det rätta svaret.

3x

+ 2

y = 414
3(54) + 2(126) = 414

414 = 414