Eric Raptosh Photography/Blend Images/Getty Images
Att rita grafer är ett av de enklaste sätten att lösa ett system av linjära ekvationer. Allt du behöver göra är att rita varje ekvation som en linje och hitta punkten/punkterna där linjerna skär varandra.
Betrakta till exempel följande system av linjära ekvationer som innehåller variablerna
x och
y:
y
=
x
+ 3 y = -1x
– 3
Dessa ekvationer är redan inskrivna lutningsskärningsform, vilket gör dem lätta att plotta. Om ekvationerna inte var skrivna i lutningsskärningsform, skulle du behöva förenkla dem först. När det är gjort, löser du för x och y kräver bara några enkla steg:
1. Rita båda ekvationerna.
2. Hitta punkten där ekvationerna skär varandra. I det här fallet är svaret (-3, 0).
3. Verifiera att ditt svar är korrekt genom att koppla in värden x
= -3 och y
= 0 i de ursprungliga ekvationerna.
y =
x
+ 3(0 ) = (-3) + 3
0 = 0
y
= -1
x – 3
0 = -1(-3) – 3
0 = 3 – 3
0 = 0
02
av 04
Utbyte
Ett annat sätt att lösa ett ekvationssystem är genom utbyte. Med den här metoden förenklar du i huvudsak en ekvation och införlivar den i den andra, vilket gör att du kan eliminera en av de okända variablerna.
Tänk på följande linjära ekvationssystem:
3
x
+
y
= 6
x = 18 – 3y
I den andra ekvationen, x
är redan isolerad. Om så inte var fallet skulle vi först behöva förenkla ekvationen för att isolera
x. Efter att ha isolerat x i den andra ekvationen kan vi sedan ersätta x i den första ekvationen med ekvivalentvärdet från den andra ekvationen:
(18 – 3 år).
1. Byt ut x i den första ekvationen med det angivna värdet av x i den andra ekvationen.
3 ( 18 – 3 år
) + y
= 6
2. Förenkla varje sida av ekvationen.
54 – 9 y + y
= 6
54 – 8
y
= 6
3. Lös ekvationen för y
.
54 – 8y – 54 = 6 – 54 -8y
= -48
-8
y/-8 = -48/-8
y = 6
4. Koppla in y = 6 och lös för x.
x = 18 -3y
x
= 18 -3(6) x = 18 – 18
x
= 0
5. Verifiera att (0,6) är lösningen.
x
= 18 -3 y
0 = 18 – 3(6)
0 = 18 -18
0 = 0
03
av 04
Eliminering genom tillägg
Om de linjära ekvationerna du får skrivs med variablerna på ena sidan och en konstant på den andra, är det enklaste sättet att lösa systemet genom att eliminering.
Betrakta följande linjära ekvationssystem:
x +
y = 180
3x + 2y
= 414
1. Skriv först ekvationerna bredvid varandra så att du enkelt kan jämföra koefficienterna med varje variabel.
2. Multiplicera sedan den första ekvationen med -3.
-3(x + y = 180)
3. Varför multiplicerade vi med -3? Lägg till den första ekvationen till den andra för att ta reda på det.
-3x + -3y = -540
+ 3x + 2y = 414
0 + -1år = -126
Vi har nu eliminerat variabeln
x.
4. Lös för variabeln y
:
y
= 126
5. Koppla in y = 126 för att hitta x.
x + y
= 180
x + 126 = 180
x = 54
6. Verifiera att (54, 126) är Det rätta svaret.
3x
+ 2
y = 414 3(54) + 2(126) = 414
414 = 414
04
av 04
Eliminering genom subtraktion
Ett annat sätt att lösa genom eliminering är att subtrahera, snarare än addera, de givna linjära ekvationerna.
Betrakta följande linjära ekvationssystem:
y – 12
x = 3
y
– 5x
= -4
1. Istället för att addera ekvationerna kan vi subtrahera dem för att eliminera y
Ett prisma kan vara ett elegant dekorativt föremål, ett verktyg i fysik eller bara en lockande geometrisk konstruktion som också råkar vara användbar. Det mänskliga ögat och si...
En cirkels omkrets och diameter beror på varandra för definition. En cirkels omkrets är måttet på hela dess gräns, och dess diameter är ett rakt mått som går genom cirkelns ursprun...
Experiment testförutsägelser. Dessa förutsägelser är ofta numeriska, vilket innebär att, när forskare samlar in data, förväntar de sig att siffrorna bryts ner på ett visst sätt. Ve...
Proteiner är stora, komplexa molekyler som har en mängd olika funktioner i kroppen och är avgörande för god hälsa. Liksom fett och kolhydrater är proteiner långa polymerkedjor. De ...
I statistiken används den Gaussiska, eller normala, fördelningen för att karakterisera komplexa system med många faktorer. Som beskrivs i Stephen Stiglers The History of Statistics...
En normalfördelning är en fördelning av en kontinuerlig variabel. Kontinuerliga variabler inkluderar längd, vikt och inkomst, och allt som mäts på en kontinuerlig skala. Normalförd...