I matematik beskriver exponentiellt förfall processen att reducera ett belopp med en konsekvent procentsats över en tidsperiod. Det kan uttryckas med formeln y=a(1-b)x varvid y
är det slutliga beloppet, a är det ursprungliga beloppet, b är sönderfallsfaktorn och x är hur lång tid som har gått
Formeln för exponentiell avklingning är användbar i en mängd olika tillämpningar i den verkliga världen, framför allt för att spåra inventarier som används regelbundet i samma mängd (som mat till en skolkafeterian) och det är särskilt användbart i dess förmåga att snabbt bedöma de långsiktiga kostnaderna för användning av en produkt över tid.
Exponentiellt sönderfall skiljer sig från linjärt sönderfall genom att sönderfallsfaktorn är beroende av en procentandel av ori Ginalbelopp, vilket innebär att det faktiska antalet som det ursprungliga beloppet kan minskas med kommer att ändras över tiden medan en linjär funktion minskar det ursprungliga numret med samma belopp varje gång.
Det är också motsatsen till exponentiell tillväxt, som vanligtvis sker på aktiemarknaderna där ett företags värde kommer att växa exponentiellt över tiden innan det når en platå. Du kan jämföra och kontrastera skillnaderna mellan exponentiell tillväxt och förfall, men det är ganska enkelt: en ökar den ursprungliga mängden och den andra minskar den.
Elements of a Exponential Decay Formel Till att börja med är det viktigt att känna igen formeln för exponentiell avklingning och kunna identifiera vart och ett av dess element: y = a (1-b)x För att korrekt förstå användbarheten av sönderfallsformeln är det viktigt att förstå hur var och en av faktorerna definieras , som börjar med frasen ”avklingningsfaktor” – representerad av bokstaven b i den exponentiella sönderfallsformeln – vilket är en procentandel med vilken det ursprungliga beloppet kommer att minska varje gång. Det ursprungliga beloppet här—representerat av bokstaven a i formeln—är mängden innan sönderfallet inträffar, så om du tänker på detta i praktisk mening, skulle den ursprungliga mängden vara mängden äpplen ett bageri köper och den exponentiella faktorn skulle vara procentandelen äpplen som används varje timme för att göra pajer. Exponenten, som i fallet med exponentiellt förfall alltid är tid och uttrycks av bokstaven x, representerar hur ofta sönderfallet inträffar och uttrycks vanligtvis i sekunder, minuter, timmar, dagar eller år. Använd följande exempel för att förstå begreppet exponentiellt förfall i ett verkligt scenario: På måndag betjänar Ledwith's Cafeteria 5 000 kunder, men på tisdagsmorgonen rapporterar de lokala nyheterna att restaurangen inte klarar hälsoinspektionen och har — usch! — kränkningar relaterade till pestkontroll. På tisdag betjänar cafeterian 2 500 kunder. Onsdag serverar cafeterian endast 1 250 kunder. På torsdag betjänar cafeterian ynka 625 kunder. Som du kan se, antalet kunder minskade med 50 procent varje dag. Denna typ av nedgång skiljer sig från en linjär funktion. I en linjär funktion skulle antalet kunder minska med samma mängd varje dag. Det ursprungliga beloppet (a) skulle vara 5 000, sönderfallsfaktorn (b ) skulle därför vara 0,5 (50 procent skriven som en decimal), och värdet på tiden (x) skulle bestämmas av hur många dagar Ledwith vill förutsäga resultaten för . Om Ledwith skulle fråga om hur många kunder han skulle förlora inom fem dagar om trenden fortsatte kunde hans revisor hitta lösningen genom att koppla in alla ovanstående siffror i formeln för exponentiellt förfall för att få följande: y = 5000(1-.5)5 Lösningen kommer ut till 312 och en halv, men eftersom man inte kan ha en halv kund skulle revisorn runda upp siffran till 313 och kunna säga det på fem dagar , Ledwith kunde förvänta sig att förlora ytterligare 313 kunder! En Exempel på exponentiellt förfall
