Hur är extrapolation och interpolation olika?

Extrapolation och interpolation används båda för att uppskatta hypotetiska värden för en variabel baserat på andra observationer. Det finns en mängd olika interpolation och extrapolationsmetoder baserade på den övergripande trenden som är observerade i data. Dessa två metoder har namn som är mycket lika. Vi kommer att undersöka skillnaderna mellan dem.

Prefix

För att se skillnaden mellan extrapolation och interpolation måste vi titta på prefixen ”extra” och ”inter.” Prefixet ”extra” betyder ”utanför” eller ”utöver”. Prefixet ”inter” betyder ”mellan” eller ”bland”. Bara att känna till dessa betydelser (från deras original på latin) går långt för att skilja mellan de två metoderna.

Inställningen

För båda metoderna antar vi några saker. Vi har identifierat en oberoende variabel och en beroende variabel. Genom sampling eller en insamling av data har vi ett antal parningar av dessa variabler. Vi antar också att vi har formulerat en modell för våra data. Detta kan vara en minsta kvadratlinje som passar bäst, eller så kan det vara några annan typ av kurva som approximerar våra data Vi har i alla fall en funktion som relaterar den oberoende variabeln till den beroende variabeln

Målet är inte bara modellen för sin egen skull, vi vill vanligtvis använda vår modell för förutsägelse. Mer specifikt, givet en oberoende variabel, vad kommer det förutsagda värdet för motsvarande beroende variabel att vara? Värdet som vi anger för vår oberoende variabel kommer att avgöra om vi arbetar ng med extrapolering eller interpolation.

Interpolation

Vi skulle kunna använda vår funktion för att förutsäga värdet på den beroende variabeln för en oberoende variabel som finns mitt i våra data. I det här fallet utför vi interpolation.

Antag att data med

x mellan 0 och 10 används för att producera en regressionslinje

y = 2

x + 5. Vi kan använda den här raden av bästa passform för att uppskatta

y

värde som motsvarar

x

= 6. Anslut helt enkelt detta värde till vår ekvation så ser vi att

y

= 2(6) + 5 =17. Eftersom vårt

x värde är bland de värden som används för att skapa linjen med bästa passform, detta är ett exempel på interpolation.

Extrapolering

Vi skulle kunna använda vår funktion för att förutsäga värdet av den beroende variabeln för en oberoende variabel som ligger utanför vårt dataområde . I det här fallet utför vi extrapolering.

Antag som tidigare att data med x

mellan 0 och 10 används för att producera en regressionslinje

y

= 2

x + 5. Vi kan använda denna linje av bästa passform för att uppskatta

y

värde som motsvarar

x = 20. Anslut helt enkelt detta värde till vår ekvation och vi ser att

y

= 2(20) + 5 =45. Eftersom vårt

x-värde inte är bland de värden som används för gör linjen med bästa passform, detta är ett exempel på extrapolering.

Varning