Interkvartilintervallet, ofta förkortat som IQR, representerar intervallet från den 25:e percentilen till den 75:e percentilen, eller de mellersta 50 procenten, av en given datamängd. Interkvartilintervallet kan användas för att bestämma vad det genomsnittliga prestationsintervallet på ett test skulle vara: du kan använda det för att se var de flesta människors poäng på ett visst test faller, eller bestämma hur mycket pengar en genomsnittlig anställd på ett företag tjänar varje månad . Interkvartilintervallet kan vara ett effektivare verktyg för dataanalys än medelvärdet eller medianen för en datamängd, eftersom det låter dig identifiera spridningsintervallet snarare än bara ett enda tal.
TL;DR (För lång, läste inte)
Det interkvartila intervallet (IQR), representerar de mellersta 50 procenten av en datamängd. För att beräkna det, beställ först dina datapunkter från minsta till största, bestäm sedan dina första och tredje kvartilpositioner genom att använda formlerna (N+1)/4 respektive 3*(N+1)/4, där N är talet av punkter i datamängden. Subtrahera slutligen den första kvartilen från den tredje kvartilen för att bestämma interkvartilintervallet för datamängden.
Beställ datapunkter
Beräkning av interkvartilintervall är en enkel uppgift, men innan du beräknar måste du ordna de olika punkterna i din datamängd. För att göra detta, börja med att ordna dina datapunkter från minst till störst. Till exempel, om dina datapunkter var 10, 19, 8, 4, 9, 12, 15, 11 och 20, skulle du ordna om dem så här: {4, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 19, 20}. När dina datapunkter har beställts så här kan du gå vidare till nästa steg.
Bestäm sedan positionen för den första kvartilen med hjälp av följande formel: (N+1)/4 , där N är antalet punkter i datamängden. Om den första kvartilen hamnar mellan två tal, ta medelvärdet av de två talen som din första kvartilpoäng. I exemplet ovan, eftersom det finns nio datapunkter, skulle du lägga till 1 till 9 för att få 10 och sedan dividera med 4 för att få 2,5. Eftersom den första kvartilen ligger mellan det andra och tredje värdet, skulle du ta medelvärdet av 8 och 9 för att få en första kvartilposition på 8,5.
Bestäm tredje kvartilens position
När du har bestämt din första kvartil, bestäm positionen för den tredje kvartilen med hjälp av följande formel: 3*(N+1)/4 där N återigen är antalet punkter i datamängden. På samma sätt, om den tredje kvartilen hamnar mellan två tal, ta helt enkelt medelvärdet som du skulle göra när du beräknar den första kvartilen. I exemplet ovan, eftersom det finns nio datapunkter, skulle du lägga till 1 till 9 för att få 10, multiplicera med 3 för att få 30 och sedan dividera med 4 för att få 7,5. Eftersom den första kvartilen ligger mellan det sjunde och åttonde värdet, skulle du ta medelvärdet av 15 och 19 för att få en tredje kvartilpoäng på 17.
Beräkna interkvartilintervall
När du har bestämt dina första och tredje kvartiler, beräkna interkvartilintervallet genom att subtrahera värdet på den första kvartilen från värdet på den tredje kvartilen. För att avsluta exemplet som användes under loppet av denna artikel, subtraherar du 8,5 från 17 för att se att det interkvartila området för datamängden är lika med 8,5.
Fördelar och nackdelar med IQR
Det interkvartila intervallet har en fördel av att kunna identifiera och eliminera extremvärden i båda ändarna av en datamängd. IQR är också ett bra mått på variation i fall av skev datadistribution, och den här metoden för att beräkna IQR kan fungera för grupperade datamängder, så länge du använder en kumulativ frekvensfördelning för att organisera dina datapunkter. Formeln för interkvartilintervall för grupperade data är densamma som för icke-grupperade data, där IQR är lika med värdet av den första kvartilen subtraherad från värdet av den tredje kvartilen. Det har dock flera nackdelar jämfört med standardavvikelse: mindre känslighet för några extrema poäng och en provtagningsstabilitet som inte är lika stark som standardavvikelse.
