Du är kanske bekant med begreppet medelvärde och inser att syftet med denna statistik är att förmedla en känsla av ”normalt” eller ”förväntat.”
Om du till exempel vet att medelhöjden för en nyupptäckt varelse från en avlägsen planet är 100 cm (cirka 3 fot, 4 tum), du skulle förmodligen inte bli förvånad över att se några individuella figurer i intervallet 80 till 120 cm. Men du kan vara misstänksam mot siffror som 20 cm eller 500 cm trots att du inte vet något annat om denna varelse.
När man beräknar ett matematiskt medelvärde, anses varje datapunkt vanligtvis ha lika vikt. Det vill säga även datapunkter som tydligt representerar sällsynta fynd och därför är statistiska extremvärden av någon anledning (som en person som kan springa en mil på under fyra minuter eller kan tala 20 språk flytande).
I några situationer är det dock önskvärt att behandla vissa typer av data som mer eller mindre viktiga för att skapa en korrekt bild av vad som händer; det är här det vägda genomsnittet kommer in.
Vad är ett medelvärde?
Ett grundläggande medelvärde, eller medelvärde, är bara summan av alla observationer i ett urval dividerat med antalet observationer i urvalet
. Om någon har fem barn och deras vikt är 20, 35, 80, 100 och 145 pund, är deras medelvikt (20 +35 + 80 +100 + 145)/5 = 280/5 = 56 pund.
Observera att i denna enkla beräkning, alla data poäng anses ha samma betydelse vid beräkning av medelvärde. Detta framgår av det faktum att ingen av punkterna manipuleras på något sätt (t.ex. multipliceras eller divideras med ett annat tal) innan divisionssteget inträffar. Om detta låter konstigt, fortsätt att läsa.
Varför använda medelvärden?
Medelvärden, vanligtvis enkla medelvärden utan viktning, målar upp en statistisk bild av vad folk har goda skäl att förvänta sig. Om du gör en frågesport och får veta att medelpoängen bland de 25 eleverna i klassen är 40 procent, och din poäng är 45, så vet du att trots att du fick färre än hälften av frågorna rätt gjorde du det lite bättre än en ”typisk” elev.
Genomsnitt ger solid information för planering och andra samhällsändamål. Om den genomsnittliga luftföroreningsnivån i en viss stad är högre än riksgenomsnittet, borde kanske stadens ledare betrakta miljöåtgärder som en högsta prioritet.
Viktad medelformel
Det finns ingen fast formel för att bestämma ett viktat medelvärde eftersom vikterna som tilldelas varje variabel kan ändras från situation till situation. I allmänhet skulle ekvationen ha formen:
(Yxa1 + Bx2
+ Cx
3… + Zxn
Där versalerna är koefficienter som motsvarar vägningsfaktorerna och n är det totala antalet datapunkter i uppsättningen.
Exempel: En frågesport innehåller 10 frågor: fem om vetenskap och fem om historia. De naturvetenskapliga frågorna ges dubbelt så mycket ”vikt” som historiefrågorna.
Om eleverna får ett korrekt genomsnitt av fyra naturvetenskapliga och tre historiefrågor, vad är det enkla klassgenomsnittet?
Svaret i det här fallet är bara (4 + 3)/10 = 7/10 = 7.
Vad är det viktade klassgenomsnittet?
Svaret den här gången är= (8 + 1)/10 = 11.
Vad skulle det vägda genomsnittet vara om genomsnittet poängen för varje del av testet var omvända, med det genomsnittliga vetenskapspoänget var 3 och det genomsnittliga historiepoängen var 4?
Du kan se från det här exemplet att läraren avser att belöna naturvetenskapliga kunskaper mer än historiekunskaper med detta frågesport.
