Frihetsgraderna i en statistisk beräkning representerar hur många värden som ingår i din beräkning har friheten att variera. Lämpligt beräknade frihetsgrader hjälper till att säkerställa den statistiska giltigheten av chi-kvadrattest, F-test och t-test. Du kan tänka på frihetsgrader som ett slags kontroll-och-balansmått, där varje information som du uppskattar har en tillhörande ”kostnad” av en frihetsgrad.
Statistik är utformad för att definiera och mäta styrkan i sambandet mellan en forskares faktiska observationer och de parametrar som forskaren vill fastställa. Frihetsgraderna beror på urvalets storlek, eller observationer, och de parametrar som ska uppskattas. Frihetsgraderna är lika med antalet observationer minus antalet parametrar, så du får frihetsgrader med en större urvalsstorlek. Det omvända är också sant: när du ökar antalet parametrar som ska uppskattas förlorar du frihetsgrader.
Enskild parameter med flera observationer
Om du försöker fylla i en saknad information, eller uppskattar en enda parameter, och du har tre observationer i ditt urval, du vet att dina frihetsgrader kommer att vara lika med din urvalsstorlek: tre minus antalet parametrar du uppskattar — en — ger dig två frihetsgrader. Till exempel, om du har tre observationer för mätning av stortålängden som alla summerar till 15, och du vet att den första och andra observationen är fyra respektive sex, då vet du att den tredje måttet måste vara fem. Denna tredje mätning har inte friheten att variera, medan de två första gör det. Därför finns det två frihetsgrader i denna mätning.
Enskild parameter, flera observationer från två grupper
Att beräkna frihetsgrader för stortålängder när du har flera stortåmått från två grupper, säg tre från män och tre från kvinnor, kan vara lite olika. Detta är den typ av situation ett t-test kan användas för — när du vill veta om det finns skillnader i medellängden på stortån för dessa grupper. För att beräkna frihetsgraderna lägger man till det totala antalet observationer från män och kvinnor. I det här exemplet har du sex observationer, från vilka du subtraherar antalet parametrar. Eftersom du arbetar med två olika gruppers medel här har du två parametrar; alltså är dina frihetsgrader sex minus två, eller fyra.
Mer än två grupper
Att beräkna frihetsgraderna i mer komplexa analyser, såsom ANOVA eller multipla regressioner, beror på flera antaganden associerade med de typer av modeller. Chi-kvadrat frihetsgrader är lika med produkten av antalet rader minus en gånger antalet kolumner minus en. Varje beräkning av frihetsgrad beror på det statistiska test som den tillämpas på, och även om beräkningen vanligtvis är ganska enkel, kan det vara fördelaktigt att göra anteckningskort eller ett snabbreferensblad för att hålla dem alla raka.
