Partiella derivator i kalkyl är derivator av multivariatfunktioner tagna med avseende på endast en variabel i funktionen, och behandlar andra variabler som om de vore konstanter. Upprepade derivator av en funktion f(x,y) kan tas med avseende på samma variabel, vilket ger derivator Fxx och Fxxx, eller genom att ta derivatan med avseende på en annan variabel, ger derivator Fxy, Fxyx, Fxyy, etc. Partiell derivator är vanligtvis oberoende av differentieringsordningen, vilket betyder Fxy = Fyx.
Beräkna derivatan av funktionen f(x,y) med avseende på x genom att bestämma d/dx (f(x,y)), behandla y som om det vore en konstant. Använd produktregeln och/eller kedjeregeln om det behövs. Till exempel är den första partiella derivatan Fx av funktionen f(x,y) = 3x^2*y – 2xy 6xy – 2y.
Beräkna derivatan av funktionen med avseende på y genom att bestämma d/dy (Fx), behandla x som om det vore en konstant. I exemplet ovan är den partiella derivatan Fxy av 6xy – 2y lika med 6x – 2.
Verifiera att den partiella derivatan Fxy är korrekt genom att beräkna dess ekvivalent, Fyx, med derivator i motsatt ordning (d/dy först, sedan d/dx). I exemplet ovan är derivatan d/dy av funktionen f(x,y) = 3x^2*y – 2xy 3x^2 – 2x. Derivatan d/dx av 3x^2 – 2x är 6x – 2, så den partiella derivatan Fyx är identisk med den partiella derivatan Fxy.
