Att kvantifiera nivån av osäkerhet i dina mätningar är en avgörande del av Kunskaper.seen. Ingen mätning kan vara perfekt, och att förstå begränsningarna för precisionen i dina mätningar hjälper till att säkerställa att du inte drar obefogade slutsatser på grundval av dem. Grunderna för att bestämma osäkerhet är ganska enkla, men att kombinera två osäkra siffror blir mer komplicerat. Den goda nyheten är att det finns många enkla regler du kan följa för att justera dina osäkerheter oavsett vilka beräkningar du gör med de ursprungliga siffrorna.
TL;DR (för lång; läste inte)
Om du adderar eller subtraherar kvantiteter med osäkerheter, lägger du till de absoluta osäkerheterna. Om du multiplicerar eller dividerar, lägger du till de relativa osäkerheterna. Om du multiplicerar med en konstant faktor multiplicerar du absoluta osäkerheter med samma faktor, eller gör ingenting mot relativa osäkerheter. Om du tar potensen av ett tal med en osäkerhet multiplicerar du den relativa osäkerheten med talet i potensen.
Uppskattning av osäkerheten i mätningar
I vissa fall kan du enkelt uppskatta osäkerheten. Om du till exempel väger något på en våg som mäter ner till närmaste 0,1 g, så kan du med säkerhet uppskatta att det finns en ±0,05 g osäkerhet i mätningen. Detta beror på att ett mått på 1,0 g verkligen kan vara allt från 0,95 g (avrundat uppåt) till strax under 1,05 g (avrundat nedåt). I andra fall måste du uppskatta det så bra som möjligt på grundval av flera faktorer.
Signifikanta siffror:
Allmänt sett anges absoluta osäkerheter endast till ett signifikant f igur, förutom ibland när den första siffran är 1. På grund av innebörden av en osäkerhet är det inte meningsfullt att citera din uppskattning mer exakt än din osäkerhet. Till exempel är ett mått på 1,543 ± 0,02 m inte meningsfullt, eftersom du inte är säker på den andra decimalen, så den tredje är i princip meningslös. Det korrekta resultatet att citera är 1,54 m ± 0,02 m.
Absolut kontra relativ osäkerhet
Citerar din osäkerhet i enheterna för det ursprungliga måttet – till exempel 1,2 ± 0,1 g eller 3,4 ± 0,2 cm – ger den ”absoluta” osäkerheten. Med andra ord, det berättar uttryckligen hur mycket det ursprungliga måttet kan vara felaktigt. Den relativa osäkerheten ger osäkerheten i procent av det ursprungliga värdet. Träna detta med:
Så i exemplet ovan:
Värdet kan därför anges som 3,4 cm ± 5,9%.
Lägga till och subtrahera osäkerheter
Räkna ut den totala osäkerheten när du adderar eller subtraherar två storheter med sina egna osäkerheter genom att addera de absoluta osäkerheterna. Till exempel:
När man multiplicerar eller dividerar kvantiteter med osäkerheter lägger man ihop de relativa osäkerheterna. Till exempel:
Om du multiplicerar ett tal med en osäkerhet med en konstant faktor, varierar regeln beroende på typen av osäkerhet. Om du använder en relativ osäkerhet förblir denna densamma:
Om du använder absoluta osäkerheter multiplicerar du osäkerheten med samma faktor:
En osäkerhets kraft
Om du tar en potens av ett värde med en osäkerhet multiplicerar du den relativa osäkerheten med numret i makten. Till exempel:
Du följer samma regel för bråkpotenser.
