Övre och nedre kontrollgränser är en viktig del av statistisk kvalitetskontroll, ett oumbärligt matematiskt verktyg som används inom tillverkning och andra discipliner. Gränserna talar om för en tillverkare om slumpmässiga variationer i produktionsprocessen verkligen är slumpmässiga eller om de härrör från problem som verktygsslitage, felaktiga material eller miljöförändringar. Beräkningen är relativt enkel och bygger på statistiskt medelvärde och standardavvikelse.
Orsakssambandet of Variation
Varje process innehåller variation. Till exempel kommer två metallstycken tillverkade av samma tillverkare inte alltid att ha exakt samma tjocklek; tjockleken kommer att variera till en viss grad. Vanligtvis är den variationen naturlig och slumpmässigt fördelad, vilket gör att skillnaderna är spridda runt genomsnittet. Ibland beror dock denna variation på särskilda orsaker. Om variationen kommer från en icke-naturlig källa, innebär detta att processen är utom kontroll. Bestämningen av om variation kommer från en icke-naturlig källa bygger på ett viktigt statistiskt koncept: standardavvikelsen, som är ett mått på processens variation.
Statistik: Definiera processernas egenskaper
Statistiskt sett är en process i kontroll om majoriteten av dess variation faller inom ett visst intervall. Tillverkarna kommer att ställa in det intervallet genom att beräkna de övre och nedre kontrollgränserna. De använder sedan dessa gränser för att kontrollera om en process är i eller utom kontroll. En kontrollprocess ger resultat som ligger inom tre standardavvikelser från genomsnittet. Detta beror på att en naturlig process endast ger resultat som faller utanför tre standardavvikelser intervallet 1 procent av tiden, enligt egenskaperna hos den statistiska normalfördelningen.
Abstrakt statistik till konkreta gränser
Du kan enkelt beräkna de övre och nedre kontrollgränserna genom att ta ett urval av processen och köra några beräkningar. Statistiska beräkningspaket kan göra den här processen enkel, men du kan fortfarande utföra den för hand. Samla ett prov bestående av minst 20 mätningar från den aktuella processen. Hitta medelvärdet och standardavvikelsen för provet. Lägg till tre gånger standardavvikelsen till genomsnittet för att få den övre kontrollgränsen. Subtrahera tre gånger standardavvikelsen från genomsnittet för att få den nedre kontrollgränsen.
Algebra är tillräckligt
Algebra är allt du behöver för att beräkna kontrollgränserna för hand. Beräkna medelvärdet genom att summera mätningarna och dividera med provstorleken. Beräkna standardavvikelsen genom att subtrahera varje mätning från medelvärdet och kvadrera resultaten individuellt. Summa sedan uppsättningen av individuella siffror. Dividera summan med provstorleken minus ett. Slutligen, kvadrera resultatet för att beräkna standardavvikelsen.
