Den vardagliga världen är fylld med så mycket data som ges i form av procent (eller procent) som du kanske aldrig slutar tänka mycket på.
Du kanske förstår vad som menas med ”60 procent av amerikanerna sjunger off-key.” Om det är sant betyder det att 60 av 100, eller 3 av 5, amerikaner inte kan bära en låt på rätt sätt. Men hur är det med procentuella skillnader mellan två datapunkter, eller mellan samma datapunkt vid olika tidpunkter?
Beräkningar av procentskillnad är enkla men kan vara knepiga när du inte lyckas identifiera startvärdet korrekt. Detta händer ofta när bekvämt runda tal gör att dra felaktiga slutsatser särskilt tilltalande. Om någon till exempel sa till dig att hans inkomst ökade med 10 procent förra veckan eftersom den steg från 90 USD till 100 USD, borde du förbereda ett genmäle.
Vad är procentuell förändring?
För att hitta den procentuella skillnaden mellan ett slutvärde och ett initialvärde, som också kan kallas procentsats, subtraherar du först startvärdet från det slutliga värdet, dividera sedan detta med det initiala värdet. När du har multiplicerat resultatet med 100 för att omvandla decimalvärdet till en procentsats har du ditt slutliga svar.
På matematikens språk:
Procenthspace{1mm}ändring = dfrac{Slutlig – Initial}{Initial} × 100
Notera att procentuell förändring kan vara negativ eller noll. Använd informationen i problemets ord noggrant så att du håller initialvärden och slutvärden raka.
Beräkning av procentskillnad: Klädförsäljning
En viss sorts blåjeans har blivit populära så snabbt att priset har stigit från 39 USD per par för sex veckor sedan till 99 USD. Vad är den procentuella prisökningen?
Uppifrån har du × 100 = (60/39) × 100 = 153,85 procent.
Detta visar att även om ”procent” betyder ”för varje 100”, finns det situationer där procentsatserna kan överstiga 100.
Som en bonusfråga, anta att priset ökat med samma
procentsats varje vecka under sexveckorsperioden. Vad är värdet av denna procentsats?
Du kan vara frestad att lägga märke till att priset ökade med 60 USD under sex veckor, en stadig procentuell ökning översätts till 10 USD per vecka. Detta är dock rätt grundsyn, men fel matematik. Dela istället den totala procentuella ökningen, inte storleken på den numeriska förändringen, med 6:
153,85 / 6 = 25,64 procent per vecka.
Beräkning av procentskillnad: Mile Run
Säg att din idrottslärare låter alla elever i hennes klasser genomföra en löpning på en mil i början av läsåret. Eleverna genomför denna ”diagnostiska” löpning på en genomsnittlig tid på 10 minuter. I slutet av våren låter hon klassens medlemmar åter springa en helmil, och den här gången är klassens snitt sju minuter jämnt. Vilken är den procentuella förbättringen (dvs. minskning i tid)?
Den här gången är intresseekvationen [(7 − 10)/10] × 100 = −3/10 × 100 = −30 procent.
(Det negativa tecknet här är önskvärt, men det är inte alltid fallet.)
Antag nu att läsåret är slut och att några av eleverna fortsätter att träna över sommaren medan andra avbryter fysisk aktivitet. När de återvänder till skolan kör den här gruppen elever ett tredje miltest, och genomsnittet av dessa ”slackers” är tillbaka upp till 10 minuter. Hur stor är den procentuella minskningen av prestanda jämfört med föregående vår?
Nu är ekvationen [(10 − 7)/7] × 100 = −3/7 × 100 = 42,9 procent.
Eftersom startvärdet för den andra delen av problemet är 7 snarare än 10, samma absoluta skillnad på tre minuter skapar en större
procentandel
skillnad.
Beräkning av procentskillnad: en löneökning
För att återgå till din väns skryt om hans löneökning, är du nu beredd att berätta för honom att nyheterna är ännu bättre än han trodde, ur procentuella skillnader. Kan du beräkna procentuell ökning när du går från 90 till 100?
