Om du fick 80 procent på ett test och klassgenomsnittet var 50 procent är ditt poäng över genomsnittet, men om du verkligen vill veta var du är på ”kurvan” bör du räkna ut ditt Z-poäng. Detta viktiga statistikverktyg tar inte bara hänsyn till genomsnittet av alla testresultat utan även variationen i resultaten. För att hitta Z-poängen subtraherar du klassmedelvärde (50 procent) från den individuella poängen (80 procent) och dividerar resultatet med standardavvikelsen. Om du vill kan du konvertera den resulterande Z-poängen till en procentsats för att få en tydligare uppfattning om var du står i förhållande till de andra personerna som gjorde testet.
Varför är Z-poäng användbara?
Z-poäng , även känd som standardpoäng, ger ett sätt att jämföra ett testresultat eller någon annan del av data med en normal population. Till exempel, om du vet att din poäng är 80 och att medelpoängen är 50, vet du att du fick över genomsnittet, men du vet inte hur många andra elever som gjorde det lika bra som du. Det är möjligt att många elever fick högre poäng än du, men medelvärdet är lågt eftersom lika många elever gjorde det uruselt. Å andra sidan kan du vara i en elitgrupp med ett fåtal elever som verkligen utmärkte sig. Din Z-poäng kan ge denna information.
Z-poängen ger användbar information även för andra typer av tester. Till exempel kan din vikt vara över genomsnittet för personer i din ålder och längd, men många andra människor kan väga mer eller så kan du vara i en klass för dig själv. Z-poängen kan berätta vilken det är och kan hjälpa dig att bestämma dig för om du ska gå på en diet eller inte.
I ett test, en undersökning eller ett experiment med ett medelvärde för M och en standardavvikelse SD, Z-poängen för en viss databit (D) är:
(D – M)/SD = Z-poäng
Detta är en enkel formel, men innan du kan använda den måste du först beräkna medelvärdet och standardavvikelse. För att beräkna medelvärdet, använd denna formel:
Medel = Summan av alla poäng/tal av respondenter
Det är lättare att förklara hur man beräknar standardavvikelsen än att uttrycka det matematiskt. Du subtraherar medelvärdet från varje poäng och kvadrerar resultatet, summerar sedan dessa kvadratiska värden och dividerar med antalet svarande. Slutligen tar du kvadratroten av resultatet.
Exempel på beräkning av en Z-poäng
Tom och nio andra personer gjorde ett test med ett maximalt betyg på 100. Tom fick 75 och de andra fick 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 och 78.
Börja med att beräkna medelpoängen genom att lägga till alla poäng, inklusive Toms, för att få 667 och dividera med antalet personer som gjorde testet (10) för att få 66,7.
Hitta sedan standardavvikelsen genom att först subtrahera medelvärdet från varje poäng, kvadrera varje resultat och lägga till dessa siffror. Observera att alla tal i serien är positiva, vilket är anledningen till att kvadrera dem: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1 536,6. Dela det med antalet personer som gjorde testet (10) för att få 153,7 och ta kvadratroten, vilket är lika med 12,4.
Det är nu möjligt att beräkna Toms Z-poäng.
Z-poäng = (Toms poäng – medelpoäng)/Standardavvikelse = (75 – 66,7)/12,4 = 0,669
Om Tom slog upp sin Z-poäng på en tabell med normala sannolikheter, skulle han hitta det associerade med numret 0,7486. Detta säger honom att han klarade sig bättre än 75 procent av personerna som gjorde testet och att 25 procent av eleverna överträffade honom.
