När du först lärde dig om kvadrattal som 32, 52 och x2, du lärde dig förmodligen om ett kvadratiskt tals inversa operation, även kvadratroten. Det omvända förhållandet mellan kvadrattal och kvadratrötter är viktigt, eftersom det på vanlig engelska betyder att en operation upphäver effekterna av den andra. Det betyder att om du har en ekvation med kvadratrötter i den, kan du använda ”kvadrat”-operationen, eller exponenter, för att ta bort kvadratrötterna. Men det finns några regler om hur man gör detta, tillsammans med den potentiella fällan av falska lösningar.
TL;DR (För lång, läste inte)För att lösa en ekvation med en kvadratrot i, isolera först kvadratroten på ena sidan av ekvationen. Kvadra sedan båda sidor av ekvationen och fortsätt att lösa variabeln. Glöm inte att kontrollera ditt arbete i slutet.
Ett enkelt exempel
Innan du överväger några av de potentiella ”fällorna” för att lösa en ekvation med kvadratrötter i den, överväg ett enkelt exempel: Lös följande ekvation för x: sqrt{x} + 1 = 5
Använd aritmetiska operationer som addition, subtraktion, multiplikation och division för att isolera kvadratrotsuttrycket på ena sidan av ekvationen. Till exempel, om din ursprungliga ekvation var √x + 1 = 5, skulle du subtrahera 1 från båda sidor av ekvationen för att få följande: sqrt{x} = 4
Kvadrat båda sidor av ekvationen eliminerar kvadratrottecknet. Detta ger dig: (sqrt{x}) ^2 = (4)^2
Eller, en gång förenklat: x = 16
Du har tagit bort kvadratrottecknet och du har ett värde för x, så ditt arbete här är klart. Men vänta, det finns ett steg till:
Kontrollera ditt arbete genom att ersätta värdet x du hittade i den ursprungliga ekvationen: sqrt{16} + 1 = 5
Nästa, förenkla: 4 + 1 = 5
Och slutligen: 5 = 5
Eftersom detta returnerade ett giltigt påstående (5 = 5, i motsats till ett ogiltigt påstående som 3 = 4 eller 2 = -2, är lösningen du hittade i steg 2 giltig . I det här exemplet verkar det trivialt att kontrollera ditt arbete. Men den här metoden att eliminera radikaler kan ibland skapa ”falska” svar som inte fungerar i den ursprungliga ekvationen. Så det är bäst att ta för vana att alltid kontrollera dina svar för att vara säker på att de returnerar ett giltigt resultat från och med nu.
Ett lite svårare exempel
Tänk om du har ett mer komplext uttryck under radikalen (kvadratroten) ) skylt? Betrakta följande ekvation. Du kan fortfarande tillämpa samma process som användes i föregående exempel, men den här ekvationen framhäver ett par regler som du måste följa. sqrt{y – 4} + 5 = 29
Använd operationer som tidigare som addition, subtraktion, multiplikation och division för att isolera det radikala uttrycket på ena sidan av ekvationen. I det här fallet, subtrahera 5 från båda sidor ger dig: sqrt{y – 4} = 24
Varningar
Notera att du blir ombedd att isolera kvadratroten (som förmodligen innehåller en variabel, för om det var en konstant som √9, skulle du bara kunna lösa den på platsen; √9 = 3). Du blir inte ombedd att isolera variabeln. Det steget kommer senare, efter att du har tagit bort kvadratrottecknet.
Kvadrat båda sidor av ekvationen , vilket ger dig följande: {sqrt{ y – 4})^2 = (24)^2
Vilket förenklar till: y – 4 = 576
Varningar
Observera att du måste kvadrera allt under det radikala tecknet, inte bara variabeln.
Nu när du har eliminerat radikalen eller kvadratroten från ekvationen kan du isolera variabel. För att fortsätta exemplet, om du lägger till 4 på båda sidor av ekvationen får du:
Som tidigare, kontrollera ditt arbete genom att ersätta y värde du hittade tillbaka i den ursprungliga ekvationen. Detta ger dig: sqrt{580 – 4} + 5 = 29
Vilket förenklar till: sqrt{576} + 5 = 29
Förenkling radikalen ger dig: 24 + 5 = 29
Och slutligen: 29 = 29 ett sant påstående som indikerar ett giltigt resultat.
