Ingenting stör en ekvation som logaritmer. De är krångliga, svåra att manipulera och lite mystiska för vissa människor. Lyckligtvis finns det ett enkelt sätt att befria din ekvation från dessa irriterande matematiska uttryck. Allt du behöver göra är att komma ihåg att en logaritm är inversen av en exponent. Även om basen för en logaritm kan vara vilket tal som helst, är de vanligaste baserna som används inom Kunskaper.seen 10 och e, vilket är ett irrationellt tal som kallas Eulers tal. För att särskilja dem använder matematiker ”log” när basen är 10 och ”ln” när basen är e.
Hur man blir av med logaritmer
TL;DR (För lång; läste inte)
För att bli av med en ekvation av logaritmer, höj båda sidor till samma exponent som basen för logaritmerna. I ekvationer med blandade termer, samla alla logaritmer på ena sidan och förenkla först.
Vad är en logaritm? Konceptet med en logaritm är enkelt, men det är lite svårt att sätta ord på. En logaritm är antalet gånger du måste multiplicera ett tal med sig självt för att få ett annat tal. Ett annat sätt att säga det är att en logaritm är den potens till vilken ett visst tal – kallat basen – måste höjas för att få ett annat tal. Potensen kallas logaritmens argument.
Till exempel log82 = 64 betyder helt enkelt att en höjning av 8 till 2 ger 64. I ekvationsloggen x
= 100, basen förstås vara 10, och du kan lös enkelt argumentet x eftersom det svarar på frågan, ”10 upphöjd till vilken makt är lika med 100?” Svaret är 2.En logaritm är inversen av en exponent. Ekvationsloggen
x = 100 är ett annat sätt att skriva 10_x_ = 100 Detta förhållande gör det möjligt att ta bort logaritmer från en ekvation genom att höja båda sidor till samma exponent som basen för logaritmen. Om ekvationen innehåller mer än en logaritm måste de ha samma bas för att detta ska fungera.ExempelI det enklaste fallet är logaritmen för ett okänt tal lika med ett annat tal:
log x = yHöj båda sidor till exponenter av 10, och du får
10^ {log x} = 10^ySedan 10
(logg x) är helt enkeltx, blir ekvationen x = 10^y När alla termer i ekvationen är logaritmer, ger en höjning av båda sidor till en exponent ett standardalgebraiskt uttryck. Till exempel, höj
log (x^2 – 1 ) = log (x + 1) till en potens av 10 och du får:
x^2 – 1 = x + 1 vilket förenklar till
x^2 – x – 2 = 0.Lösningarna är x = −2;
x = 1.I ekvationer som innehåller en blandning av logaritmer och andra algebraiska termer är det viktigt att samla alla logaritmer på ena sidan av ekvationen. Du kan sedan lägga till eller subtrahera termer. Enligt logaritmernas lag gäller följande:
log x + log y = log(xy) \ ,\ log x – log y = log bigg(frac{x}{y}bigg)Här är en procedur för att lösa en ekvation med blandade termer:
Börja med ekvationen: Till exempel
log x = log (x – 2) + 3 Ordna om termerna:
log x – log (x – 2) = 3 Tillämpa logaritmernas lag:
log bigg(frac{x}{x-2}bigg) = 3Höj båda sidor till en potens av 10:
bigg(frac{x}{x-2}bigg) = 10^3Lösa åt x:
bigg(frac{x}{x-2}bigg) = 10^3 \ x = 1000x – 2000 \ -999x = -2000 \ x = frac{2000}{999}=2,002Relaterade Inlägg
-
-
-
-
-
-
Konceptet med en logaritm är enkelt, men det är lite svårt att sätta ord på. En logaritm är antalet gånger du måste multiplicera ett tal med sig självt för att få ett annat tal. Ett annat sätt att säga det är att en logaritm är den potens till vilken ett visst tal – kallat basen – måste höjas för att få ett annat tal. Potensen kallas logaritmens argument.
Till exempel log82 = 64 betyder helt enkelt att en höjning av 8 till 2 ger 64. I ekvationsloggen x
= 100, basen förstås vara 10, och du kan lös enkelt argumentet x eftersom det svarar på frågan, ”10 upphöjd till vilken makt är lika med 100?” Svaret är 2.En logaritm är inversen av en exponent. Ekvationsloggen
x = 100 är ett annat sätt att skriva 10_x_ = 100 Detta förhållande gör det möjligt att ta bort logaritmer från en ekvation genom att höja båda sidor till samma exponent som basen för logaritmen. Om ekvationen innehåller mer än en logaritm måste de ha samma bas för att detta ska fungera.ExempelI det enklaste fallet är logaritmen för ett okänt tal lika med ett annat tal:
log x = yHöj båda sidor till exponenter av 10, och du får
10^ {log x} = 10^ySedan 10
(logg x) är helt enkeltx, blir ekvationen x = 10^y När alla termer i ekvationen är logaritmer, ger en höjning av båda sidor till en exponent ett standardalgebraiskt uttryck. Till exempel, höj
log (x^2 – 1 ) = log (x + 1) till en potens av 10 och du får:
x^2 – 1 = x + 1 vilket förenklar till
x^2 – x – 2 = 0.Lösningarna är x = −2;
x = 1.I ekvationer som innehåller en blandning av logaritmer och andra algebraiska termer är det viktigt att samla alla logaritmer på ena sidan av ekvationen. Du kan sedan lägga till eller subtrahera termer. Enligt logaritmernas lag gäller följande:
log x + log y = log(xy) \ ,\ log x – log y = log bigg(frac{x}{y}bigg)Här är en procedur för att lösa en ekvation med blandade termer:
Börja med ekvationen: Till exempel
log x = log (x – 2) + 3 Ordna om termerna:
log x – log (x – 2) = 3 Tillämpa logaritmernas lag:
log bigg(frac{x}{x-2}bigg) = 3Höj båda sidor till en potens av 10:
bigg(frac{x}{x-2}bigg) = 10^3Lösa åt x:
bigg(frac{x}{x-2}bigg) = 10^3 \ x = 1000x – 2000 \ -999x = -2000 \ x = frac{2000}{999}=2,002Relaterade Inlägg
-
-
-
-
-
-
Konceptet med en logaritm är enkelt, men det är lite svårt att sätta ord på. En logaritm är antalet gånger du måste multiplicera ett tal med sig självt för att få ett annat tal. Ett annat sätt att säga det är att en logaritm är den potens till vilken ett visst tal – kallat basen – måste höjas för att få ett annat tal. Potensen kallas logaritmens argument.
Till exempel log82 = 64 betyder helt enkelt att en höjning av 8 till 2 ger 64. I ekvationsloggen x
= 100, basen förstås vara 10, och du kan lös enkelt argumentet x
eftersom det svarar på frågan, ”10 upphöjd till vilken makt är lika med 100?” Svaret är 2.
En logaritm är inversen av en exponent. Ekvationsloggen
x
= 100 är ett annat sätt att skriva 10_x
_ = 100 Detta förhållande gör det möjligt att ta bort logaritmer från en ekvation genom att höja båda sidor till samma exponent som basen för logaritmen. Om ekvationen innehåller mer än en logaritm måste de ha samma bas för att detta ska fungera.
ExempelI det enklaste fallet är logaritmen för ett okänt tal lika med ett annat tal:
log x = yHöj båda sidor till exponenter av 10, och du får
10^ {log x} = 10^ySedan 10
(logg x) är helt enkeltx, blir ekvationen x = 10^y När alla termer i ekvationen är logaritmer, ger en höjning av båda sidor till en exponent ett standardalgebraiskt uttryck. Till exempel, höj
log (x^2 – 1 ) = log (x + 1) till en potens av 10 och du får:
x^2 – 1 = x + 1 vilket förenklar till
x^2 – x – 2 = 0.Lösningarna är x = −2;
x = 1.I ekvationer som innehåller en blandning av logaritmer och andra algebraiska termer är det viktigt att samla alla logaritmer på ena sidan av ekvationen. Du kan sedan lägga till eller subtrahera termer. Enligt logaritmernas lag gäller följande:
log x + log y = log(xy) \ ,\ log x – log y = log bigg(frac{x}{y}bigg)Här är en procedur för att lösa en ekvation med blandade termer:
Börja med ekvationen: Till exempel
log x = log (x – 2) + 3 Ordna om termerna:
log x – log (x – 2) = 3 Tillämpa logaritmernas lag:
log bigg(frac{x}{x-2}bigg) = 3Höj båda sidor till en potens av 10:
bigg(frac{x}{x-2}bigg) = 10^3Lösa åt x:
bigg(frac{x}{x-2}bigg) = 10^3 \ x = 1000x – 2000 \ -999x = -2000 \ x = frac{2000}{999}=2,002Relaterade Inlägg
-
-
-
-
-
-
I det enklaste fallet är logaritmen för ett okänt tal lika med ett annat tal:
log x = yHöj båda sidor till exponenter av 10, och du får
10^ {log x} = 10^ySedan 10
(logg x) är helt enkeltx, blir ekvationen x = 10^y När alla termer i ekvationen är logaritmer, ger en höjning av båda sidor till en exponent ett standardalgebraiskt uttryck. Till exempel, höj
log (x^2 – 1 ) = log (x + 1) till en potens av 10 och du får:
x^2 – 1 = x + 1 vilket förenklar till
x^2 – x – 2 = 0.Lösningarna är x = −2;
x = 1.I ekvationer som innehåller en blandning av logaritmer och andra algebraiska termer är det viktigt att samla alla logaritmer på ena sidan av ekvationen. Du kan sedan lägga till eller subtrahera termer. Enligt logaritmernas lag gäller följande:
log x + log y = log(xy) \ ,\ log x – log y = log bigg(frac{x}{y}bigg)Här är en procedur för att lösa en ekvation med blandade termer:
Börja med ekvationen: Till exempel
log x = log (x – 2) + 3 Ordna om termerna:
log x – log (x – 2) = 3 Tillämpa logaritmernas lag:
log bigg(frac{x}{x-2}bigg) = 3Höj båda sidor till en potens av 10:
bigg(frac{x}{x-2}bigg) = 10^3Lösa åt x:
bigg(frac{x}{x-2}bigg) = 10^3 \ x = 1000x – 2000 \ -999x = -2000 \ x = frac{2000}{999}=2,002Relaterade Inlägg
-
-
-
-
-
-
I det enklaste fallet är logaritmen för ett okänt tal lika med ett annat tal:
log x = y
Höj båda sidor till exponenter av 10, och du får
10^ {log x} = 10^y
Sedan 10
(logg x) är helt enkelt
är helt enkeltx, blir ekvationen x = 10^y När alla termer i ekvationen är logaritmer, ger en höjning av båda sidor till en exponent ett standardalgebraiskt uttryck. Till exempel, höj
log (x^2 – 1 ) = log (x + 1) till en potens av 10 och du får:
x^2 – 1 = x + 1 vilket förenklar till
x^2 – x – 2 = 0.Lösningarna är x = −2;
x = 1.I ekvationer som innehåller en blandning av logaritmer och andra algebraiska termer är det viktigt att samla alla logaritmer på ena sidan av ekvationen. Du kan sedan lägga till eller subtrahera termer. Enligt logaritmernas lag gäller följande:
log x + log y = log(xy) \ ,\ log x – log y = log bigg(frac{x}{y}bigg)Här är en procedur för att lösa en ekvation med blandade termer:
Börja med ekvationen: Till exempel
log x = log (x – 2) + 3 Ordna om termerna:
log x – log (x – 2) = 3 Tillämpa logaritmernas lag:
log bigg(frac{x}{x-2}bigg) = 3Höj båda sidor till en potens av 10:
bigg(frac{x}{x-2}bigg) = 10^3Lösa åt x:
bigg(frac{x}{x-2}bigg) = 10^3 \ x = 1000x – 2000 \ -999x = -2000 \ x = frac{2000}{999}=2,002Relaterade Inlägg
-
-
-
-
-
-
, blir ekvationen
x = 10^y
När alla termer i ekvationen är logaritmer, ger en höjning av båda sidor till en exponent ett standardalgebraiskt uttryck. Till exempel, höj
log (x^2 – 1 ) = log (x + 1)
till en potens av 10 och du får:
x^2 – 1 = x + 1
vilket förenklar till
x^2 – x – 2 = 0.
Lösningarna är x = −2;
x
= 1.
I ekvationer som innehåller en blandning av logaritmer och andra algebraiska termer är det viktigt att samla alla logaritmer på ena sidan av ekvationen. Du kan sedan lägga till eller subtrahera termer. Enligt logaritmernas lag gäller följande:
log x + log y = log(xy) \ ,\ log x – log y = log bigg(frac{x}{y}bigg)
Här är en procedur för att lösa en ekvation med blandade termer:
Börja med ekvationen: Till exempel
log x = log (x – 2) + 3
Ordna om termerna:
log x – log (x – 2) = 3
Tillämpa logaritmernas lag:
log bigg(frac{x}{x-2}bigg) = 3
Höj båda sidor till en potens av 10:
bigg(frac{x}{x-2}bigg) = 10^3
Lösa åt x:
bigg(frac{x}{x-2}bigg) = 10^3 \ x = 1000x – 2000 \ -999x = -2000 \ x = frac{2000}{999}=2,002