Differentiering är en av nyckelkomponenterna i kalkyl. Differentiering är en matematisk process för att upptäcka hur en matematisk funktion förändras vid ett visst ögonblick i tiden. Denna process kan tillämpas på många olika typer av funktioner, inklusive exponentialfunktionen (y = e^x, i matematiska termer), som har en särskilt viktig plats i kalkylen, eftersom funktionen förblir densamma när den differentieras. Negativa exponentialer (det vill säga en exponential som tas till en negativ potens) är ett specialfall av denna process, men är relativt enkla att beräkna.
Skriv ner funktionen du ska särskilja. Som ett exempel, anta att funktionen är e till det negativa x, eller y = e^(-x).
Differentiera ekvationen. Denna fråga är ett exempel på kedjeregeln i kalkyl, där en funktion är placerad inom en annan funktion; i matematisk notation skrivs detta som f(g(x)), där g(x) är en funktion inom funktionen f. Kedjeregeln skrivs som y’ = f'(g(x)) g'(x), där ’ indikerar differentiering och indikerar multiplikation. Differentiera därför funktionen i exponenten och multiplicera denna med den ursprungliga exponenten. I ekvationsform skrivs detta som y = e^*f'(x)
Använder detta på funktionen y = e(- x) ger ekvationen y’ = e^x *(-1), eftersom derivatan av -x är -1 och derivatan av e^x är e^x.
Förenkla den differentierade funktionen:
y = e^(-x) (-1) ger y = -e^(-x).
Därför är detta derivatan av den negativa exponentialen.
