Hur man faktorisera högre exponenter

Att lära sig att faktorisera exponenter högre än två är en enkel algebraisk process som ofta glöms bort efter gymnasiet. Att veta hur man faktorisera exponenter är viktigt för att hitta den största gemensamma faktorn, vilket är viktigt för att faktorisera polynom. När ett polynoms potenser ökar kan det verka allt svårare att faktorisera ekvationen. Trots det, genom att använda kombinationen av den största gemensamma faktorn och gissa-och-kontroll-metoden kommer du att kunna lösa högre grad av polynom.

Faktorerande polynom med fyra eller fler termer

Hitta den största gemensamma faktorn (GCF), eller det största numeriska uttrycket som delar sig i två eller flera uttryck utan en rest. Välj den minsta exponenten för varje faktor. Till exempel är GCF för de två termerna (3x^3 + 6x^2) och (6x^2 – 24) 3(x + 2). Du kan se detta eftersom (3x^3 + 6x^2) = (3x_x^2 + 3_2x^2). Så du kan faktorisera de vanliga termerna och ge 3x^2(x + 2). För den andra termen vet du att (6x^2 – 24) = (6x^2 – 6_4). Att räkna ut de vanliga termerna ger 6(x^2 – 4), vilket också är 2_3(x + 2)(x – 2). Dra slutligen ut den lägsta potensen av termerna som finns i båda uttrycken, vilket ger 3(x + 2).

Använd metoden faktor för gruppering om det finns minst fyra termer i uttrycket. Gruppera de två första termerna och gruppera sedan de två sista termerna. Till exempel, från uttrycket x^3 + 7x^2 + 2x + 14, skulle du få två grupper med två termer, (x^3 + 7x^2) + (2x + 14). Hoppa till det andra avsnittet om du har tre termer.

Faktumera GCF från varje binomial i ekvationen. Till exempel, för uttrycket (x^3 + 7x^2) + (2x + 14), är GCF för den första binomialen x^2 och GCF för den andra binomialen är 2. Så du får x^2( x + 7)+ 2(x + 7).

Fakta in den gemensamma binomialen och omgruppera polynomet. Till exempel, x^2(x + 7) + 2(x + 7) till (x + 7)(x^2 + 2), till exempel.

Faktorerande polynom med tre termer

Fakta in en vanlig monomial från de tre termerna. Till exempel kan du faktorisera en vanlig monomial, x^4, av 6x^5 + 5x^4 + x^6. Ordna om termerna inuti parentesen så att exponenterna minskar från vänster till höger, vilket resulterar i x^4(x^2 + 6x + 5).

Faktorisera trinomialet inuti parentesen genom försök och misstag. För exemplet kan du söka efter ett talpar som summerar till mellantermen och multiplicerar ut till den tredje termen eftersom den ledande koefficienten är en. Om den inledande koefficienten inte är en, leta efter tal som multipliceras med produkten av den inledande koefficienten och den konstanta termen och summerar till mellantermen.

Skriv två uppsättningar parenteser med en ”x”-term, åtskilda av två blanksteg med ett plus- eller minustecken. Bestäm om du behöver samma eller motsatta tecken, vilket beror på den sista termen. Placera ett nummer från paret i föregående steg inom en parentes och det andra numret i den andra parentesen. I exemplet skulle du få x^4(x + 5)(x + 1). Multiplicera ut för att verifiera lösningen. Om den inledande koefficienten inte var en, multiplicera talen du hittade i steg 2 med x och ersätt mellantermen med summan av dem. Sedan, faktor för gruppering. Tänk till exempel 2x^2 + 3x + 1. Produkten av den ledande koefficienten och den konstanta termen är två. Siffrorna som multipliceras till två och adderas till tre är två och ett. Så du skulle skriva, 2x^2 + 3x + 1 = 2x^2 + 2x + x +1. Faktorera detta med metoden i det första avsnittet, vilket ger (2x + 1)(x+1). Multiplicera ut för att verifiera lösningen.