Radikaler är också kända som rötter, som är motsatsen till exponenter. Med exponenter höjer du ett tal till en viss styrka. Med rötter eller radikaler bryter man ner numret. Radikala uttryck kan innehålla tal och/eller variabler. För att förenkla ett radikalt uttryck måste du först faktorisera uttrycket. En radikal är förenklad när du inte kan ta ut några andra rötter
Förenkla radikala uttryck med Inga variabler
Identifiera delarna av ett radikalt uttryck. Den bockliknande symbolen kallas ”radikal” eller ”rot”-symbol. Siffrorna och variablerna under symbolen kallas ”radicand”. Om det finns ett litet nummer utanför bocken kallas det ”index”. Varje rot utom en kvadratrot har ett ”index”. Till exempel skulle en tärningsrot ha en liten trea utanför den radikala symbolen och den trean är ”index” för kubroten.
Faktorisera ”radikanden” så att minst en faktor har en perfekt kvadrat. En perfekt kvadrat finns när ett tal gånger sig självt är lika med ”radikanden”. Till exempel, med kvadratroten ur 200 kan du faktorisera den till ”kvadratroten ur 100 gånger kvadratroten ur 2”. Du kan också räkna ut det till ”25 gånger 8”, men du skulle behöva ta det ett steg längre eftersom du kan dela upp ”8” till ”4 gånger 2”.
Räkna ut kvadratroten av faktorn som har en perfekt kvadrat. I exemplet är kvadratroten ur 100 10. 2:an har ingen kvadratrot.
Skriv om din förenklade radikal som ”10 kvadratroten av 2”. Om indexet är ett annat tal än en kvadratrot, måste du hitta den roten. Till exempel räknas kubroten av 128 ut som ”kubroten av 64 gånger kubroten av 2”. Kubroten av 64 är 4, så ditt nya uttryck är ”4 kubrot av 2”.
Förenkla radikala uttryck med variabler
Fakta in radikalen, inklusive variabler. Använd exemplet, kubroten av ”81a^5 b^4.”
Faktor 81 så att en av faktorerna har en kubisk rot. Separera samtidigt variablerna så att de höjs till tredje potens. Exemplet är nu kubroten av ”27a^3 b^3” gånger kubroten av ”3a^2 b.”
Ta reda på tärningsroten. I exemplet är kubroten av 27 3 eftersom 3 gånger 3 gånger 3 är lika med 27. Du kan också ta bort exponenterna från den första faktorn eftersom kubroten av något upphöjt till tredje potens är ett.
Skriv om ditt uttryck som ”3ab” kubisk rot av ”3a^2b.”
Tips
Kombinera alla radikaler med samma indexnummer genom att multiplicera eller dividera. Till exempel blir kubikroten av 3 gånger kubikroten av 2 kubikroten av 6. Kvadratroten ur 50 över kvadratroten ur 5 blir kvadratroten ur 10.
