I en geometrisk sekvens produceras varje tal i en serie av tal genom att multiplicera det föregående värdet med en fast faktor. Om det första talet i serien är ”a” och faktorn är ”f”, skulle serien vara a, af, af^2, af^3 och så vidare. Förhållandet mellan två intilliggande tal kommer att ge faktorn. Till exempel, i serien 2, 4, 8, 16 … är faktorn 16/8 eller 8/4 = 2. En given geometrisk sekvens definieras av sin första term och förhållandefaktorn, och dessa kan beräknas om du får tillräckligt med information om den sekvensen.
Skriv ner informationen du får om sekvensen. Du kan få den första termen i sekvensen (”a”) och ett eller flera på varandra följande tal i sekvensen. Till exempel kan den första termen vara 1 och nästa term 2. Eller så kan du få valfritt tal i progressionen, dess position i sekvensen och förhållandefaktorn (”f”). Ett exempel skulle vara att det andra talet i sekvensen är 6 och faktorn 2.
Dela den första termen, a, i den andra siffran i sekvensen, när detta är informationen du får. Detta ger dig förhållandefaktorn, f, för sekvensen. I exemplet progression som börjar med 1, 2, skulle faktorn vara lika med 2/1 = 2. Sekvensen definieras sedan som en följd av termer där varje term är lika med (a) och n är termens position. Så den fjärde termen i exemplet skulle vara (1)[2^(4 – 1)] eller 8. Själva sekvensen skulle vara 1, 2, 4, 8, 16 …
Beräkna den första termen i sekvensen med formeln a = t/ , i de fall du får ett enda tal, t, och dess position i sekvensen, n, samt faktorn. Så om den andra termen i sekvensen (vid n = 2) är 6 och f = 2, a = 6/[2^(2 – 1)] = 3. Du har nu den första termen, 3, och faktorn, 2, som definierar sekvensen, så du kan skriva sekvensen som 3, 6, 12, 24 …
Tips
Geometriska sekvenser kan vara oändliga eller kan ha ett definierat antal termer. Det är möjligt att förhållandefaktorn är mindre än en eller negativ, eller båda.
