Låt oss säga att du har en funktion, y = f(x), där y är en funktion av x. Det spelar ingen roll vad det specifika förhållandet är. Det kan till exempel vara y = x^2, en enkel och välbekant parabel som går genom origo. Det kan vara y = x^2 + 1, en parabel med identisk form och en vertex en enhet över origo. Det kan vara en mer komplex funktion, som y = x^3. Oavsett vad funktionen är, är en rät linje som går genom två punkter på kurvan en sekantlinje.
Ta x- och y-värdena för två punkter som du vet är på kurvan. Punkter ges som (x-värde, y-värde), så punkten (0, 1) betyder punkten på det kartesiska planet där x = 0 och y = 1. Kurvan y = x^2 + 1 innehåller punkten (0) , 1). Den innehåller också punkten (2, 5). Du kan bekräfta detta genom att koppla in varje värdepar för x och y i ekvationen och se till att ekvationen balanserar båda gångerna: 1 = 0 + 1, 5 = 2^2 + 1. Både (0, 1) och (2, 5) är punkter på kurvan y = x^2 +1. En rät linje mellan dem är en sekant och både (0, 1) och (2, 5) kommer också att vara en del av denna räta linje.
Bestäm ekvationen för den räta linjen som går genom båda dessa punkter genom att välja värden som uppfyller ekvationen y = mx + b — den allmänna ekvationen för vilken rät linje som helst — för båda punkterna. Du vet redan att y = 1 när x är 0. Det betyder 1 = 0 + b. Så b måste vara lika med 1.
Sätt in värdena för x och y i den andra punkten i ekvationen y = mx + b. Du vet att y = 5 när x = 2 och du vet att b = 1. Det ger dig 5 = m(2) + 1. Så m måste vara lika med 2. Nu vet du både m och b. Sekantlinjen mellan (0, 1) och (2, 5) är y = 2x + 1
Välj ett annat par av punkter på din kurva och du kan bestämma en ny sekantlinje. På samma kurva, y = x^2 + 1, kan du ta punkten (0, 1) som du gjorde tidigare, men den här gången väljer du (1, 2) som andra punkt. Sätt in (1, 2) i ekvationen för kurvan och du får 2 = 1^2 + 1, vilket uppenbarligen är korrekt, så du vet att (1, 2) också är på samma kurva. Sekantlinjen mellan dessa två punkter är y = mx + b: Om du sätter 0 och 1 för x och y får du: 1 = m(0) + b, så b är fortfarande lika med ett. Att plugga in värdet för den nya punkten, (1, 2) ger dig 2 = mx + 1, vilket balanserar om m är lika med 1. Ekvationen för sekantlinjen mellan (0, 1) och (1, 2) är y = x + 1.
Tips
Lägg märke till att sekantlinjen ändras när du väljer en andra punkt närmare den första punkten. Du kan alltid välja en punkt på kurvan närmare än du gjorde tidigare och få en ny sekantlinje. När din andra punkt kommer närmare och närmare din första punkt, närmar sig sekantlinjen mellan de två tangenten till kurvan vid den första punkten.