Tangensen till en kurva är en rät linje som berör kurvan vid en viss punkt och har exakt samma lutning som kurvan vid den punkten. Det kommer att finnas olika tangenter för varje punkt i en kurva, men genom att använda kalkyl kommer du att kunna beräkna tangentlinjen till valfri punkt i en kurva om du känner till funktionen som genererar kurvan. I kalkyl är derivatan av en funktion lutningen för funktionen vid en viss punkt, och därmed tangentlinjen till kurvan.
Skriv ner ekvationen för funktionen som definierar kurvan, på formen y = f(x). Använd till exempel y = x^2 + 3.
Skriv om varje term i funktionen, ändra varje term i formen ax^b till a_b_x^(b-1). Om en term inte har något x-värde, ta bort den från den omskrivna funktionen. Detta är derivatans funktion av den ursprungliga kurvan. För exempelfunktionen är den beräknade derivatfunktionen f'(x) f'(x) = 2*x.
Hitta värdet på den horisontella axeln eller x-värdet för punkten på kurvan du vill beräkna tangenten för och ersätta x på derivatfunktionen med det värdet. För att beräkna tangenten för exempelfunktionen vid punkten där x = 2, skulle det resulterande värdet vara f'(2) = 2*2 = 4. Detta är lutningen för tangenten till kurvan vid den punkten.
Beräkna funktionen för tangentlinjen med hjälp av ekvationen för en rät linje — f(x) = a*x + c. Ersätt a med den beräknade tangentlutningen och c med värdet av en term på den ursprungliga funktionen som inte hade några x-värden. I exemplet är tangentlinjeekvationen för y = x^2 + 3 vid den punkt där x = 2 skulle vara y = 4x + 3.
Rita tangentlinjen till kurvan om det behövs. Beräkna värdet på tangentfunktionen för ett andra värde på x som x + 1 och dra en linje mellan tangentpunkten och den andra beräknade punkten. Använd exemplet och beräkna y för x=3 och få y = 4*3 + 3 = 15. Den räta linjen som passerar punkterna (11, 2) och (15, 3) är den matematiska tangenten till kurvan.
