I matematik är det som folk brukar kalla ”genomsnittet” riktigt känt som ”medelvärdet” eller ”medeltalet”. Det finns faktiskt två andra typer av medelvärden – ”läge” och ”median” – som du kommer att lära dig om när du studerar statistik på gymnasiet och därefter. Men för de flesta matematiska tillämpningar säger termen ”genomsnitt” dig att söka efter medelvärdet, som kan beräknas med grundläggande addition och division. Dessutom är det användbart att veta att en summa är det totala värdet av alla termer i en lista med siffror som adderas.
TL;DR (För lång; läste inte)
För att beräkna ett genomsnitt, summera alla termer för att få summan av talen, och dividera sedan med antalet termer du lagt till. Resultatet är medelvärdet av siffrorna(medelvärde).
Hur och varför man beräknar genomsnittet
Vad innebär det att beräkna medelvärdet eller medelvärdet? Tekniskt sett dividerar du summan av värdena du arbetar med med antalet (eller kvantiteten) av siffror i den uppsättningen. Men i verkliga termer är det mer som att fördela värdet av hela uppsättningen jämnt mellan vart och ett av dess nummer, och sedan gå tillbaka för att se vilket värde alla siffrorna hamnade på över det antalet värden.
Denna typ av medelvärde är användbar för att förstå stora datamängder eller uppskatta var en hel grupp står. Du kan till exempel bli ombedd att beräkna det genomsnittliga betyget i procent i din klass, den genomsnittliga GPA bland de andra gymnasieeleverna, medeltemperaturen för en viss stad eller plats eller det genomsnittliga priset på munkar i snabbköpet. Nästan var som helst kvantifierbar data (data som kan räknas) kan hittas, det är mycket viktigt att beräkna medelvärdet.
Tips
Hur är det med de andra typerna av medelvärden? Om du listar alla siffror i din datamängd från minsta till största, är ”medianen” det mellersta värdet i den listan, och ”läget” är det värde som upprepas oftast. (Om inga siffror upprepas finns det inget läge för den datauppsättningen.)
Exempel på Genomsnittlig formel
Är idén om hur man hittar medelvärden vettig? Formeln är lite klumpig att skriva ut i ord, men genom att gå igenom några exempel kommer konceptet att komma hem.
Tips
Microsoft Excel och andra kalkylarksplattformar som Google Sheets och Numbers är fantastiska resurser för att beräkna medelvärden och statistiska värden, särskilt för stora uppsättningar data.
Exempel 1:
Hitta medelbetyg i din matteklass. Det finns 10 elever och deras sammanlagda slutbetyg i procent är: 77, 62, 89, 95, 88, 74, 82, 93, 79 och 82.
Börja med att lägga ihop alla elevernas poäng:
Nästa, dividera det totala antalet poäng du lagt till. (Du kan räkna dem, eller så kan du bara notera att det ursprungliga problemet säger att det finns 10.)
frac{821} {10} = 82,1
Resultatet, 82,1, är medelpoängen i din matteklass.
Exempel 2:
Vad är genomsnittet av 2, 4, 6, 9, 21, 13, 5 och 12?
Du får inte veta vilket verkliga sammanhang dessa siffror kan existera i, men det är okej. Du kan fortfarande utföra de matematiska operationerna för att hitta deras genomsnitt. Börja med att lägga ihop alla de givna talen för att hitta summan:
Räkna sedan upp hur många siffror du lagt ihop. Det finns åtta, så ditt nästa steg är att dividera summan (72) med hur många antal siffror som ges (8):
frac{72}{8} = 9
Så genomsnittet av den datamängden är 9.
Exempel 3:
Av eleverna i din klass tar sju buss till och från skolan. (De andra körs av sina föräldrar.) Sammantaget spenderar de sju eleverna totalt 93 minuter på att gå till och från bussen varje dag. Vad är den genomsnittliga promenadtiden för eleverna i din klass?
Normalt skulle ditt första steg vara att lägga ihop alla elevers gångtider, men det har redan gjorts gjort för dig; problemet säger dig att deras gångtider totalt är 93 minuter.
Problemet berättar också hur många data du har att göra med (sju – en för varje elev). Så om du läser problemet noggrant, är allt du behöver göra för att hitta genomsnittet att dividera summan eller summan av data (93 minuter) med antalet datapunkter (7):
De flesta gör det bryr dig inte om om du har gått 13,2857 minuter eller 13,2858 minuter, så i ett fall som detta kommer du nästan alltid att runda ditt svar för att göra det mer användbart. Denna avrundningsprocess är mycket viktig när man rapporterar statistik inom naturvetenskap och matematik, antalet inkluderade siffror är ofta känt som antalet signifikanta siffror inom vetenskapliga områden.
Om avrundning är tillåten kommer din lärare att tala om för dig vilken decimal du ska avrunda till. I det här fallet, låt oss avrunda till tiondelsplatsen, som är en plats till höger om decimalen. Eftersom talet på nästa plats (hundradedelsplatsen) är större än 5, avrundar du talet på tiondelsplatsen
upp när du trunkerar decimalen.
Så ditt svar, avrundat till tionde plats, är 13,3 minuter.
Above and Beyond: How Mathematicians Use Averages
Den tekniska formeln
Den generaliserade formeln för ett klassiskt medelvärde känt i matematik som ett aritmetiskt medelvärde är:
För att förstå denna formel kan vi titta på summatecknet (Σ), mängden a
och värdet n. I detta sammanhanga är en uppsättning siffror och när storleken på uppsättningen (eller antalet siffror i uppsättningen).
Tips
Det finns andra typer av medel i matematik, inklusive geometriska medelvärden och viktade medelvärden. Dessa involverar andra operationer än addition och division för att hitta medelvärdet eftersom termerna i dessa datamängder kan relateras genom multiplikation, exponenter eller andra operationer.
Statistik och villkor
Statistik handlar om att förstå komplicerade uppsättningar av data med färre och mer representativa värden, som medelvärden. Medelvärden och medianer är båda mått på central tendens, vilket innebär att de ger ett enda värde som kan ge en allmän bild av en datamängd.
Datauppsättningar behöver ofta ytterligare värden för att bäst representera spridningen. Två datamängder kan ha samma medelvärde, men de kan spridas över väldigt olika värden. Statistik använder saker som standardavvikelse, urvalsstorlek och val av extremvärden för att ta hänsyn till denna avvikelse.
Det finns en otrolig mängd data överallt, och att förstå hur man hittar ett medelvärde är ett avgörande verktyg för att förstå vår värld.
