Med andra ord är Hill-koefficienten ett mått på i vilken utsträckning bindningsbeteendet mellan två molekyler avviker från det hyperboliska förhållandet förväntat i sådana situationer, där hastigheten för bindningen och efterföljande reaktion mellan ett par molekyler (ofta ett enzym och dess substrat) stiger initialt mycket snabbt med ökande substratkoncentration innan hastighet-vs-koncentrationskurvan planar ut och närmar sig ett teoretiskt maximum utan att riktigt komma dit. Grafen för ett sådant förhållande liknar snarare den övre vänstra kvadranten av en cirkel. Graferna för hastighet-vs.-koncentrationskurvor för reaktioner med höga Hill-koefficienter är istället sigmoidal , eller s-formad.
Det finns mycket att packa upp här angående grunden för Hill-koefficienten och relaterade termer och hur man går tillväga för att bestämma dess värde i en given situation.
Enzymkinetik
Enzymer är proteiner som ökar hastigheten för särskilda biokemiska reaktioner med enorma mängder, vilket gör att de kan fortsätta allt från tusentals gånger snabbare till tusentals biljoner gånger snabbare. Dessa proteiner gör detta genom att sänka aktiveringsenergin Ea av exoterma reaktioner. En exoterm reaktion är en reaktion där värmeenergi frigörs och som därför tenderar att fortsätta utan hjälp utifrån. Även om produkterna har lägre energi än reaktanterna i dessa reaktioner, är den energiska vägen dit vanligtvis inte en stadig nedåtgående lutning. Istället finns det en ”energipuckel” att komma över, representerad av E a.
Föreställ dig att du kör från det inre av USA, cirka 1 000 fot över havet, till Los Angeles, som ligger vid Stilla havet och tydligt vid havsnivån. Du kan inte bara kusta från Nebraska till Kalifornien, för däremellan ligger Klippiga bergen, motorvägarna som går över 5 000 fot över havet – och på vissa ställen klättrar motorvägarna upp till 11 000 fot över havet. Tänk i detta ramverk på ett enzym som något som kan sänka höjden av bergstopparna i Colorado avsevärt och göra hela resan mindre mödosam.
Varje enzym är specifikt för en viss reaktant, kallat ett substrat
i detta sammanhang. På så sätt är ett enzym som en nyckel och substratet det är specifikt för är som låset som nyckeln är unikt utformad för att öppna. Förhållandet mellan substrat (S), enzymer (E) och produkter (P) kan representeras schematiskt av:
Enzymkinetik beskriver hur snabbt dessa reaktioner fortskrider tills de fullbordas (det vill säga hur snabbt produkt genereras (som en funktion av koncentrationen av enzym och substrat som finns närvarande, skriven och [S]. Biokemister har tagit fram en mängd olika grafer av denna data för att göra den så visuellt meningsfull som möjligt.
Michaelis-Menten Kinetics
De flesta enzym-substratpar följer en enkel ekvation som kallas Michaelis-Menten-formeln. I ovanstående förhållande sker tre olika reaktioner: Kombinationen av E och S till ett ES-komplex, dissocieringen av ES till dess beståndsdelar E och S, och omvandlingen av ES till E och P. Var och en av dessa tre reaktioner har sin egen hastighetskonstant, som är k1, k-1 och k2, i den ordningen.
Produktens utseende är proportionell mot hastighetskonstanten för den reaktionen, k2, och till koncentrationen av enzym-substratkomplex närvarande vid någon tidpunkt , [ES]. Matematiskt skrivs detta: frac{dP}{dt} = k_2[text{ES}]
Högersidan av detta kan uttryckas i termer av och [S]. Härledningen är inte viktig för nuvarande syften, men detta möjliggör beräkning av hastighetsekvationen:
På liknande sätt kursen av reaktionen V ges av:
Michaelis-konstanten Km
representerar den substratkoncentration med vilken hastigheten fortsätter vid sitt teoretiska maximala värde.
Lineweaver-Burk-ekvationen och motsvarande plot är ett alternativt sätt att uttrycka samma information och är praktiskt eftersom dess graf är en rät linje snarare än en exponentiell eller logaritmisk kurva. Det är det ömsesidiga i Michaelis-Mentens ekvation:
Kooperativ bindning
Vissa reaktioner följer särskilt inte Michaelis-Mentens ekvation. Detta beror på att deras bindning påverkas av faktorer som ekvationen inte tar hänsyn till.
Hemoglobin är proteinet i röda blodkroppar som binder till syre (O
2) i lungorna och transporterar det till vävnader som kräver det för andning. En enastående egenskap hos hemoglobin A (HbA) är att det deltar i kooperativ bindning med O
2. Detta betyder i huvudsak att vid mycket hög O2
koncentrationer, såsom de som påträffas i lungorna, har HbA en mycket högre affinitet för syre än ett standard transportprotein som följer det vanliga hyperboliska protein-föreningsförhållandet ( myoglobin är ett exempel på ett sådant protein). Vid mycket låg O2 koncentrationer, men HbA har en mycket lägre affinitet för O2 än ett standard transportprotein. Det betyder att HbA ivrigt slukar O2
där det finns gott om och lika ivrigt avstår från det där det är ont – precis vad som behövs i ett syretransportprotein. Detta resulterar i den sigmoidala bindnings-vs.-tryckkurvan som ses med HbA och O2, en evolutionär fördel utan vilken livet säkerligen skulle fortskrida i en betydligt mindre entusiastisk takt.
Kullen Ekvation
1910 utforskade Archibald Hill kinematiken hos O 2-hemoglobinbindning. Han föreslog att Hb har ett specifikt antal bindningsställen, n :
Här, P representerar trycket av O2 och L är en förkortning för ligand, vilket betyder allt som deltar i bindning, men i detta fall avser det Hb. Observera att detta liknar en del av substrat-enzym-produkt-ekvationen ovan.
Dissociationskonstanten K d för en reaktion skrivs:
frac{[P][text{L}]^n}{[Ptext{L}_n]}
Att lägga ihop allt detta ger en av många former av Hill-ekvationen:
Var P50 är trycket vid vilket hälften av O2
bindningsplatser på Hb är upptagna.
The Hill Coefficient
Formen av Hill-ekvationen som tillhandahålls ovan är av den allmänna formen
även känd som lutningsskärningsformeln. I denna ekvation, m är linjens lutning och b är värdet av y där grafen, en rät linje, korsar y-axel. Således är lutningen på Hill-ekvationen helt enkelt n. Detta kallas Hill-koefficienten eller nH. För myoglobin är dess värde 1 eftersom myoglobin inte binder kooperativt till O2. För HbA är det dock 2,8. Ju högre desto nH, ju mer sigmoidal är kinetiken för reaktionen som studeras.
Hill-koefficienten är lättare att bestämma från inspektion än genom att göra nödvändiga beräkningar, och en approximation är vanligtvis tillräcklig.
