Om du vet längden och bredden på en rektangel kan du räkna ut dess area. Dessa två kvantiteter är dock oberoende, så du kan inte göra en omvänd beräkning och bestämma båda om du bara känner till området. Du kan räkna ut det ena om du känner till det andra, och du kan hitta båda i det speciella fallet där de är lika – vilket gör formen till en kvadrat. Om du också känner till rektangelns omkrets kan du använda den informationen för att hitta två möjliga värden för längd och bredd.
Hur man hittar längden och bredden på en rektangel med tanke på arean
Bestämma längd eller bredd när du känner den andre
Arean av en rektangel (
A) är relaterat till längden (L) och bredden (W) av dess sidor genom följande förhållande: A = L × WOm du känner till bredden är det lätt att hitta längden genom att ordna om denna ekvation för att få
L = frac{A}{W}Om du känner till längden och vill ha bredden, arrangera om för att få
W = frac{A}{L}
Exempel: Arean av en rektangel är 20 kvadratmeter och dess bredd är 3 meter. Hur länge är det?
Använda uttrycket
W = frac{A}{L}du får
W = frac{20 text{ m}^2}{3 text{ m}} = 6,67 text{ m}The Square, a Special Case
Eftersom en kvadrat har fyra lika långa sidor, ges arean av A
= L2. Om du känner till området kan du omedelbart bestämma längden på varje sida, eftersom det är kvadratroten av området.Exempel: Hur långa är sidorna av en kvadrat med en yta på 20 m2
?
Längden på varje sida av kvadraten är kvadratroten ur 20, vilket är 4,47 meter.Hitta längd och bredd när du känner till area och omkrets
Om du råkar veta avståndet runt rektangeln, vilket är dess omkrets, kan du lösa ett par ekvationer för L och W. Den första ekvationen är den för area,
A = L × W
och den andra är att för omkrets,
P = 2L + 2WFör att lösa o ne av variablerna – säg
W – du måste eliminera den andra.Sedan
P = 2L + 2W, du kan skriva W = frac{P – 2L}{2}Du vet
A = L × W, så W = frac{A}{L} Ersätter
W, du får: frac{P – 2L}{2} = frac{A}{L} Multiplicera båda sidor med
L för att eliminera bråket, och du får denna ekvation: 2L^2 – PL + 2A = 0Detta är en andragradsekvation, vilket betyder att den har två lösningar härledda från standardformeln för att lösa dessa ekvationer: Lösningarna är
L = frac{ P + sqrt{P^2 – 8A}}{2} text{ och } L = frac{P – sqrt{P^2 – 8A}}{2}Att känna till omkretsen kanske inte ger dig ett unikt svar , men två svar är bättre än inget.
Relaterade Inlägg
-
-
-
-
-
-
Arean av en rektangel (
A
) är relaterat till längden (
L
) och bredden (W
) av dess sidor genom följande förhållande:
A = L × W
Om du känner till bredden är det lätt att hitta längden genom att ordna om denna ekvation för att få
L = frac{A}{W}
Om du känner till längden och vill ha bredden, arrangera om för att få
W = frac{A}{L}
Exempel: Arean av en rektangel är 20 kvadratmeter och dess bredd är 3 meter. Hur länge är det?
Använda uttrycket
W = frac{A}{L}
du får
W = frac{20 text{ m}^2}{3 text{ m}} = 6,67 text{ m}
The Square, a Special Case
Eftersom en kvadrat har fyra lika långa sidor, ges arean av A
=
L2
. Om du känner till området kan du omedelbart bestämma längden på varje sida, eftersom det är kvadratroten av området.
Exempel: Hur långa är sidorna av en kvadrat med en yta på 20 m2
?
Längden på varje sida av kvadraten är kvadratroten ur 20, vilket är 4,47 meter.
Längden på varje sida av kvadraten är kvadratroten ur 20, vilket är 4,47 meter.
Hitta längd och bredd när du känner till area och omkrets
Om du råkar veta avståndet runt rektangeln, vilket är dess omkrets, kan du lösa ett par ekvationer för L och W. Den första ekvationen är den för area,
A = L × W
och den andra är att för omkrets,
P = 2L + 2W
För att lösa o ne av variablerna – säg
W
– du måste eliminera den andra.
Sedan
P
= 2
L
+ 2W
, du kan skriva
W = frac{P – 2L}{2}
Du vet
A
= L
×
W
, så
W = frac{A}{L}
Ersätter
W
, du får:
frac{P – 2L}{2} = frac{A}{L}
Multiplicera båda sidor med
L
för att eliminera bråket, och du får denna ekvation:
2L^2 – PL + 2A = 0
Detta är en andragradsekvation, vilket betyder att den har två lösningar härledda från standardformeln för att lösa dessa ekvationer: Lösningarna är
L = frac{ P + sqrt{P^2 – 8A}}{2} text{ och } L = frac{P – sqrt{P^2 – 8A}}{2}
Att känna till omkretsen kanske inte ger dig ett unikt svar , men två svar är bättre än inget.